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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
(银川一中第一次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．集合P??yy??x2?2?，Q??xy??x?2?，则P∩Q是
A．(0, 2), (1, 1)
B．??0,2?,?1,1??
C．?
D．?yy?2?
2．在复平面内，复数z?1?2ii对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知a?(3,?1),b?(1,?2)则a，b的夹角是 A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
?2 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9= A．9
B．15
C．18
D．36
5．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为
45，则河宽为
A．80m B．100m C．40m D．50m
6．若x??412,则sinx?cos4x的值为
A．
12B．?1C．?3D．3
2 2 27．某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A．10 C．20
B．5 D．30
7题图
8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入m?209,n?121，则输出的m的值为 A．0
B．11
C．22 D．88
9．已知命题p:???R，使f(x)?sin(x??)为偶函数； 命题q:?x?R,cos2x?4sinx?3＜0，则下列命题 中为真命题的是
A．p?q B．??p??q C．p???q? D．??p????q?
2x1
10．设函数f(x)＝x－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是 1＋22
A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1} 11．如图，抛物线C1：y2＝4x和圆C2：(x－1)2＋y2＝1，
直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，
→→
D四点，则AB·CD的值为 A．2
B．1 C．4 D．8
f(x)?t2?2at?1对所有的12．设奇函数f(x)在[?1,1]上是增函数，且f(?1)??1,若函数x?[?1,1]都成立，当a?[?1,1]时，则t的取值范围是
8题图
A．?2?t?2 B．?11?t? 2211或t??或t?0 22C．t?2或t??2或t?0 D．t?第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
?x?2?13．已知P(x,y)满足?y?1?0，则z=x-y最小值是___________.
?x?2y?2?0?4x2y214．双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为 .
5ab(a1?a2)215．设x,y为正数，且x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的最
b1b2小值是 。
16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”。“黄金分割”
也是数学美得 一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左
5?1，此类椭圆被称为 2“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离
焦点，当FB?AB时，其离心率为
心率e等于_______________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，ccosA?（1）求A的取值范围； （2）求函数f(A)?cos218.（本小题满分12分）
如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？ 并说明理由；
（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥 B—PEF的体积。 19．（本小题满分12分）
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从 本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试， 成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数 据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一 部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； (3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 20（本小题满分12分）
4且?ABC的面积S?2， bA?A3的最大值. ?3sin2(?)?2422x2y22已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率e?，左、右焦点分别为F1、F2，
ab2点P(2,3)满足：F2在线段PF1的中垂线上． （1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k（k?0）的直线l与x轴、
椭圆C顺次相交于点A(2,0)、M、N， 且?NF2F1??MF2A，求k的取值范围． 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx，g(x)?ax?bx(a、b为常数)．
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