2020年中考数学复习专题之

二次函数压轴105题汇编

（含答案和解析）

2019.10.20 数学中考老张整理

1 页 共 197 页 第

二次函数综合与应用

1.如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y＝﹣ ①求点M、N的坐标；

x2+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

2

2.如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x+4x+3与x轴的一个交点为B（点

B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点 D．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F． ①点F的坐标为________；

②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2 ， 直接写出抛物线C2的表达式．________

3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a．

2 页 共 197 页 第

（1）求抛物线的对称轴；

（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；

（3）过T （0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝4．

（1）填空：点B的坐标为________（用含m的代数式表示）；

（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8： ①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）； ②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为

时，求m的值．

5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F； （3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．

6.如图，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为﹣3．

3 页 共 197 页 第