2020中考数学复习专题之二次函数综合与应用 下载本文

2020年中考数学复习专题之

二次函数压轴105题汇编

(含答案和解析)

2019.10.20 数学中考老张整理

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二次函数综合与应用

1.如图,已知直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过y=ax2+bx+c经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.

(1)若抛物线的解析式为y=﹣ ①求点M、N的坐标;

x2+x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.

②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;

(2)当点P的横坐标为2时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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2.如图,直线l:y=﹣2x+m与x轴交于点A(﹣2,0),抛物线C1:y=x+4x+3与x轴的一个交点为B(点

B在点A的左侧),过点B作BD垂直x轴交直线l于点 D.

(1)求m的值和点B的坐标;

(2)将△ABD绕点A顺时针旋转90°,点B,D的对应点分别为点E,F. ①点F的坐标为________;

②将抛物线C1向右平移使它经过点F,此时得到的抛物线记为C2 , 直接写出抛物线C2的表达式.________

3.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2﹣4ax+3a.

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(1)求抛物线的对称轴;

(2)当a>0时,设抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),顶点为C,若△ABC为等边三角形,求a的值;

(3)过T (0,t)(其中﹣1≤t≤2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M,N两点.若对于满足条件的任意t值,线段MN的长都不小于1,结合函数图象,直接写出a的取值范围.

4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧),点A的坐标为(m,0),且AB=4.

(1)填空:点B的坐标为________(用含m的代数式表示);

(2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,△ABP的面积为8: ①求抛物线的解析式(用含m的代数式表示); ②当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为

时,求m的值.

5.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,经过A,D两点的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与边BC相切于点E,与x轴交于点M,与y轴相交于另一点G,连接AE.

(1)求证:AE平分∠BAC;

(2)若点A,D的坐标分别为(0,﹣1),(2,0),求⊙F; (3)求经过三点M,F,D的抛物线的解析式.

6.如图,抛物线的顶点为C(﹣1,﹣1),且经过点A、点B和坐标原点O,点B的横坐标为﹣3.

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