第三章 误差和分析数据的处理

1、准确度与误差

测定值为x 真值为（T真值是试样中某种组分客观存在的真实含量）

绝对误差：Ea=x-T

Ea

相对误差：Er= T

数次平行测定时：Ea=x-T 2、精密度与偏差

绝对平均偏差（单次测定值与平均值之差） di=xi-x （i=1,2,3,......,n） 平均偏差

d?d1?d2?d3?...?dnn1??di n相对平均偏差

ddr??100%

x平均值

1x??xi

n当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值?（实用上n>30）

lim(n→∞)x??

总体标准偏差（当n趋近于无限时）

??（x??）? （σ

i22

n称为方差）

样本的标准偏差（n<20）

s?2(xi?x)?n?1?2di?式中n-1称为自由度，用f表示

样本的相对标准偏差（变异系数）为

sr?n?1

平均值的标准偏差? x与单次测定值的标准偏差? 之间还有下述关系

??x?（n??）n 有限次数时

s sx?s?100%x

n3、随机误差的正态分布

高斯方程（数据的正态分布图）P51

标准正态分布横坐标变成u

区间概率

当a=∞,b=-∞时，式子得数（概率）为1 4、有限测定数据的统计处理 当σ可知时

x???u? ??x?u?

?值所在范围

bb?1y?f(x)?e?2?(x??)22?2u?x????a1?(u)du?2??ae?u22du??x?u?x?x?u?n (n为测定次数)

t分布法

?tP,f?x?s??x?tP, fs s??x?tP.fsx?x?tP,fn

Q检验法

数据由小到大排列x1 ,x2 ,x3 ,...... ,xn-1 ,xn ,其中可疑值为x1或xn 求出可疑值与其临近值的差，然后用它除以极差，求出Q

xn?xn?1QQ?xn?1或

x2-x1?xn-1

Q越大，可疑值离群越远，远至一定距离时应当舍弃，故Q称为舍弃商，当Q>QP,n时弃去，一般置信度取0.90 格鲁布斯法

若x1为可疑值 若xn为可疑值 当G>GP,n时舍去

G?G?x?x1s xn?xs

t检验法

x?T?tP,fsxt?x?T

sx

F检验法（书P62）

第四章 滴定分析法概论

1、标准溶液浓度的表示方法 物质的量浓度

cB?nB/VB 故有

mB?cBVBMB

滴定度

nB?mB/MBTB/A?mA/VB在 aA ? bB ? cC ? dD 中

aTB/A?cB?10??MAb

103TB/AbcB??MAa

3

nA?(a/b)nB

A表示待测物质，B表示标准溶液中的溶质，试样质量为ms， A 为A?的质量分数

cAVA?(a/b)cBVB mA/MA?(a/b)cBVB

(a/b)cBVBMA?A?mA/ms?ms

第五章 酸碱滴定法

1、酸碱反应的平衡常数

酸碱解离方程

反应的平衡常数称为酸碱的解离常数，分别用Ka、Kb表示（a为活度）

aH?aA?aHAaOH?[H?][A?][HA][OH?]Ka?Kb?Ka?Kb??aHAaA[HA][A?]

HA?H2O?H3O??H?A??H2O?HA?OH?