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第五讲 应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲

此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。 真题再现：

1．(2008年苏州?本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y?4上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在x直线y?x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，

A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)． (1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为

A( ， )、B( ， )和 C( ， )； (2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船 的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4， 问教练船是否最先赶到?请说明理由。

2．(2010年苏州?本题8分) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y?的图象经过点B． (1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y?

k

(x＞0)x

k

(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式． x

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3．（2014年?苏州?本题7分）如图，已知函数y＝－

1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于2点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴垂线，分别交函数y＝－

1x＋b和y＝x的图象于点C，D． 2 (1)求点A的坐标； (2)若OB＝CD，求a的值．

4．（2014年?苏州? 8分）如图，已知函数y＝

k（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标x为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． (1)求△OCD的面积； (2)当BE＝

5．（2015年苏州?本题满分8分）如图，已知函数y?

k

（x＞0）的图像经过点A、B，点Bx

1AC时，求CE的长． 2的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D， 与x轴的负半轴交于点E．

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（1）若AC=

3OD，求a、b的值； 2（2）若BC∥AE，求BC的长．

6．（2016年苏州?本题满分8分）如图一次函数y?kx?6的图像与x轴交于点A，与反比例函数y?m(x?0)的图像交干点B (2,n)．过点B作BC?x轴于点P(3n?4,1)，P是该x反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC．求反比例函数和一次函数的表达式．

7．（2017年苏州?本题满分8分）如图，在???C中，?C??C，???x轴，垂足为?．反比例函数y?k5（x?0）的图像经过点C，交??于点D．已知???4，?C?． x2（1）若???4，求k的值；（2）连接?C，若?D??C，求?C的长．

8. （2017年南京市?本题满分3分）如图，已知点A是一次函数y=

1x(x≥0)图像上一点，2过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y?积.

k(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,求△ABC的面x309教育资源库 www.309edu.com