2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（ ） A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（ ） A．y=

（x∈R）

B．y=

（x≥0）

C．y=4x（x∈R）

2

D．y=4x（x≥0）

2

3．（5分）设向量、，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（ ） A．

B．

C．

D．

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）

A．17 B．14 C．5 D．3 5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）

2233

A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a＞b D．a＞b 6．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A．

B．3

C．6

D．9

个单位长度后，

8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ） A．2 B． C． D．1 9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则（ ）

A．﹣ B．﹣ C．

D．

=

11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ） A．4 B． C．8 D． 12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ） A．7π B．9π C．11π D．13π

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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）（1﹣x）的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为： ． 14．（5分）已知a∈（π，

），tanα=2，则cosα= ．

10

9

15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 ．

16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：

的左、右焦点，点A∈C，点M的

坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．

18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB， （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c． 19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．

（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

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（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

21．（12分）已知函数f（x）=x+3ax+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R） （Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）； （Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．

22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：

在y轴正半轴上的焦点，过F且

3

2

斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

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