相交线与平行线

一、选择题

1. （2013湖北黄冈，3，3分）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（ ）

A．60° B．120° C．150° D．180°

【答案】A．

【解析】由AB∥CD，得∠BAC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°．而AC∥DF，所以∠CDF＝C＝60°．

【方法指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠BAC与∠C是同旁内角，∠C与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键． 2．（2013江苏扬州，5，3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（ ）．

【答案】B．

【解析】如图，由“对顶角相等”可得∠1＝∠3，因为AB∥CD，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠2．所以应选B．

【方法指导】本题考查对顶角和平行线的性质，用对顶角性质先得到∠1＝∠3，再由“两直线平行，同位角相等”可得∠2＝∠3．由“等量代换”可得∠1＝∠2．

【易错警示】本题容易出现的错误是错认为内错角相等而选C．

3. （2013重庆市(A)，2，4分）已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（ ）

A．125° B．105° C．115° D．95° 【答案】C．

【解析】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．根据定义可知，65°角的补角等于180°－65°＝115°．

【方法指导】本题考查补角的概念，属于几何初步知识．直接根据概念解答即可． 4．（2013重庆市(A)，5，4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（ ）

A．40° 【答案】A．

B．35°

C．50°

D．45°

1

【解析】思路1：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°．又∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，则∠ACD＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°．

思路2：利用平行线的性质求出∠ADC＝70°，利用角平分线求出∠CAD＝70°，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠ACD＝40°．

【方法指导】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的内角和是180°．平行线间的角离不开同位角、同旁内角、内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和相联系． 5．（2013山东临沂，3，3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65°

A B

1 C

D

【答案】B．

00

【解析】∠2=135，则它的对顶角与∠1是同旁内角，因为AB∥CD，所以∠1=45 【方法指导】根据对顶角的性质和两直线平行，同旁内角互补计算求得. 【易错点分析】将两角当成同位角而导致错误.

6.（2013山东德州，4，3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=74,，则∠

0

2

B的度数为

0

0

0

0

A、68 B、32 C、22 D、16【答案】B.

【解析】在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°－2×74°=32°. ∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°.

【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质.

7．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是 A．∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5

l3l4l1l2

13542 2

【答案】C. 【解析】本题考查了平行线的判定，需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形。 ∠1和∠2是直线l3和直线l4形成的三线八角中的同旁内角；∠1和∠5不是三线八角的基本图形；∠1和∠3是l1和l2被l3所截形成的同旁内角，它们互补，则两直线平行；∠3和∠5是对顶角，不能用来判断两直线是否平行。

【方法指导】判断两直线平行，在直线型部分有以下方法： 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行

4.在同一平面内两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8．(2013浙江湖州,4,3分)如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C

【解析】因为a∥b，所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），因为∠1＝60°，所以∠3＝60°，又因为∠2+∠3=180°，所以∠2=120°。故选C。

3

【方法指导】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答． 9．（2013重庆，2，4分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

3