i(i?0,1,2,?,90?)年龄段上的妇女总人数

ni(0)?n1i(0)?n2i(0)?n3i(0)（见附录7）。

（2）计算处在第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的每个女性平均生育女儿的人数

bi(i?0,1,2,?,90?)。附件2中分别给出了2001年城市、镇、乡育龄妇女（15岁—49岁）的生育率（此处应该是包含男孩和女孩）i(i?0,1,?,90?)（i?15或i?49时都为0），则

可以分别算出2001年处在第i(i?0,1,?,90?)年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育的小孩数（包含男孩和女孩），记为：

H1i(i?15,16,?,49),H2i(i?15,16,?,49),H3i(i?15,16,?,49)。

以城市为例计算H1i(i?15,16,?,49)：`

H1i(i?15,16,?,49)?b1i*n1i(0)(i?15,16,?,49)（镇、乡类似）。 附件2中还分别给出了2001年市、镇、乡的男女出生人口性别比c1,c2,c3（女

ci(i?1,2,3)。由此 100计），据此可以分别计算出城市、镇、乡女孩的出生率vi?100?ci就可以求出2001年处在第i(i?15,?,49)年龄段的每个女性平均生育女儿的人数：

H?v?H2i?v2?H3i?v3bi?1i1(i?15,?,49)，

ni(0)由于总和生育率：S??bi?1.389 经计算得到总和生育率小于1.8，误差很大，我们

i?1549对生育率进行修正：bi?((1.8?v1?S)/S?1)*bi具体计算结果见附录7。 (3) 计算第i年龄段的女性总存活率率di(i?0,1,2,?,90?)：

记第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的女性的死亡率为di。附件2中分别给出了城市、镇、乡处在第i(i?0,1,2,?,90?)年龄段的女性死亡率d1i,d2i,d3i(i?0,1,2,?,90?)，则处在第i年龄段的女性总死亡率di(i?0,1,2,?,90?)为：

d?n(0)?b2i?n2i(0)?b3i?n3i(0)di?1i1i(i?0,1,2,?,90?)，

ni(0)于是总存活率为：si?1?di见附录4。用EXCEL对计算出来的数据进行整理，然后运用MATLAB软件进行编程，计算出Leslie矩阵，

于是可以用上面(12)式

n(t)?Ltn(0)

进行预测。

三、对模型结果作进一步讨论

我国人口发展形势复杂，目前人口的低生育水平面临着严峻的挑战，下面我们分别从如下方面分析预测我国人口发展将要面临的复杂局面。 （1）人口总量与劳动力人口的发展变化

根据考虑种群结构的Leslie离散模型，利用2001年的数据建立人口预测模型。 通过分析，计算出我国人口的预测值，对应作出的我国劳动年龄人口与总人口的折线图如下：

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161514131211109876人2001200520092013201720212025202920332037204120452049年份劳动年龄人口总人口

图2 我国全国总人口与劳动年龄人口折线图

根据图2 可以知道从2001年到2023年预测我国全国总人口是呈现上升趋势的，随后几年呈现缓慢下降的趋势。总人口在2010年、2020年分别达到14.2609亿人和14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人，在2033年达到14.7455亿人。把预测数值与附件2中所提供的预测数值进行比较，发现我们预测的未来人口的高峰期提前10年。这一方面可能由我国男女的出生性别比例中女性所占的比例较小的原因；另一方面，我们计算出人口更替率仅为1.42（此为5年的均值），而中外专家对我国90年代中期以来的人口更替率的计算结果为1.8（见附录10），两者相差甚远，这说明附录---提供的数据可能不够真实，从而导致了我国人口峰值的预测年份提前。

根据图2，我国劳动年龄人口庞大，15-64岁的劳动年龄人口2010年为10.4421亿人，2013年将达到高峰10.4852亿人，随后劳动年龄人口呈现下降的趋势。由此，可知在相当长的时间内，我国不缺劳动力，但需要加强劳动力结构性的调整，同时由于我国计划生育等宏观政策的影响，近几年总和生育率已降低到1.8，并将稳定在1.8的水平上，所以经过较长的时期，我国的劳动年龄人口将有所降低。 （2）人口老龄化与人口抚养比

通过计算分析人口结构持续老龄化，运用Leslie离散模型，通过MATLAB软件计算出我国60岁以上与65岁以上的老龄人口数，做出散点图如下：

我国老年人口预测人数543210200120042007201020132016201920222025202820312034203720402043204660 老年人65- 老年人2049年份

图3 我国老年人口预测值的折线图

从图3可以直观的看出我国老龄人口在持续增加，说明我国老龄化进程在加速。同

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时做出未来我国老龄人口占总人口的比例的折线图如下：

比例我国老年人口占总人口的比例0.40.30.20.10年份200120052009201320172021202520292033203720412045204960- 老年人占总人数的比例65- 老年人占总人数的比例

图4 我国老龄人口占总人口预测比例的折线图

从图3，图4得到：2001年我国60岁以上老年人口已达到1.5538亿人，占总人口的11.5693%。到2020年，60岁以上老年人口将达到2.907亿人比重为19.443%；65岁以上老年人口将达到2.0628亿人比重从2000年的8.009%增长到13.797%。预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%。综上可知我国老龄人口数量大，老龄化速度快，高龄趋势明显，加上我国人口基数大，所以我国是个老龄人口多的国家。

老龄化也在一定程度上导致了我国人口抚养比的不断增高。下面计算人口抚养比指数：

设l1,?,l2与l'1?l'2分别为男性与女性中具有劳动能力的年龄组，则j时段具有劳动能力的人口为

L(j)??[1?Ki(j)]N(i,j)??Ki(j)N(i,j),

i?l1i?l'1l2l'2而N(j)?L(j)为j时段由社会抚养的失去劳动能力与老人或尚未具有劳动能力的为成年

N(j)?L(j)人的数量。定义社会的抚养比指数?(j)?，即平均每一劳动者抚养的无劳动

L(j)能力的人数。我们以0—14岁为没有劳动能力的儿童，以15-64岁为具有劳动能力的年龄劳动人口，以65岁及以上的为老龄人口。首先，通过MATLAB编程计算出2002到2051年0-14岁、15-64岁、65岁及5以上三段的人数；其次，根据人口抚养比的含义，计算出每一年份的人口抚养比得出人口抚养比。得出的每年人口抚养比的折线图如下：

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人口抚养比0.70.60.50.40.30.20.10比例2001200420072010201320162019202220252028203120342037204020432046年份总抚养比2049

图5 预测人口抚养比

从图5 可以看出预测的以后各年的人口抚养比呈增长的趋势。人口抚养比比较高主要原因有：每年新生婴儿数目在增加；老龄化的加剧，老龄人口数量大；15-64岁年龄段中的人的残疾、生病而无劳动能力等。 （3）人口调控与管理

现阶段我国生育水平的不稳定性，根据建立的Leslie模型，运用MATLAB软件计算出2000年到2050年我国育龄妇女（15-49岁）人口，并做出的散点图如下：

380360340百万人320300280260240200020052010201520202025年份20302035204020452050

图6 未来我国育龄妇女（15-49岁）人口预测

从图6中可以看出我国育龄妇女（15-49岁）人口在2010年左右到达到高峰，

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