其中

??0?s(j)?0A(j)??0??????0???'00?????????sm?1(j)0??'?

?0??0?B(j)???????0?'0??bi1(j)?????bi2(j)0???????0??0????0??

bi(j)??(j)h(i,j)Ki(j)

在一定时期内si(j)（这里j从0到90），?为平均生育胎数，h(i,j)和Ki(j)可视为与j无关的常数，我们可以通过控制结婚年龄和生育两胎间的年龄差来求h(i,j)的最佳值，从而达到控制人口数量和年龄结构的目的。 四、模型的推广：

本文首先不考虑年龄结构对人口增长的影响，建立Logistic人口预测模型；然后，逐步改进，考虑年龄结构对人口增长的影响，建立Leslie模型，对人口增长进行预测，这种由简到繁，逐步加深的思路，可以应用到较复杂问题的处理上。

参考文献

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:.2003年8月第三版； [2] 姜启源.数学模型[M].北京: 高等教育出版社.1987年4月第一版； [3] 于洪彦.Excel统计分析与决策[M].北京:高等教育出版社.2006年4月； [4] 胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月； [5] 扬启帆,康旭升,等.数学建模[M].北京: 高等教育出版社.2006年5月； [6] 于学军.《中国人口科学》2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人口信息网.

17

附录

附录1：

t=0:51; %令1954年为初始年

x=[60.2 61.5 62.8 64.6 66 67.2 66.2 65.9 67.3 69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83 85.2 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95 96.259 97.5 98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756];

[c,d]=solve('c/(1+(c/60.2-1)*exp(-5*d))=67.2','c/(1+(c/60.2-1)*exp(-20*d))=90.9','c','d') ;%求初始参数

b0=[ 241.9598, 0.02985]; %初始参数值

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)

y= 180.9871./(1+( 180.9871/60.2-1).*exp( -0.0336.*t)); %非线性拟合的方程 plot(t,x,'*',t,y,'-or') %对原始数据与曲线拟合后的值作图 R1=r1.^2;

R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 %可决系数 W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和

附录2：

t=46:3:94

y= 180.9871./(1+( 180.9871/60.2-1).*exp( -0.0336.*t))%对总人口进行预测 t=0:42; %令1963年为初始年

x=[69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83 85.2 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95 96.259 97.5 98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756];

18

[c,d]=solve('c/(1+(c/69.1-1)*exp(-5*d))=78.5','c/(1+(c/69.1-1)*exp(-20*d))=103.008','c','d'); %求初始参数

b0=[ 134.368,0.056610]; %初始参数值

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/69.1-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)

y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp( -0.0484.*t)); %非线性拟合的方程 plot(t,x,'*',t,y,'-or') %对原始数据与曲线拟合后的值作图 R1=r1.^2;

R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 %可决系数 W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和

附录3：

t=37:3:85

y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp( -0.0484.*t))%对总人口进行预测 t=0:25; %令1980年为初始年

x=[98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121 122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756];

[c,d]=solve('c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d))=105.851','c/(1+(c/98.705-1)*exp(-8*d))=111.026','c','d'); %求初始参数

b0=[ 109.8216, - 0.19157]; %初始参数值

fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t))','b','t'); [b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)

y= 153.5351./(1+(153.5351/98.705-1).*exp( -0.0477.*t)); %非线性拟合的方程 plot(t,x,'*',t,y,'-or') %对原始数据与曲线拟合后的值作图 R1=r1.^2;

R2=(x-mean(x)).^2; R=1-R1/R2 %可决系数 W=sum(abs(r1)) %残差绝对值之和 t=20:3:53

y= 153.5351./(1+(153.5351/98.705-1).*exp( -0.0477.*t))%对总人口进行预测

附录4：

计算0-14岁，15-64岁，65岁及以上的程序、绘画出未来我国育龄人数的程序

N=[0.680891272 0.58459172 0.584558207 0.692220217 0.72411021 0.775536041 0.847368918 0.834418703 0.917922042 0.951466819 1.070015717 1.249256063 1.199263988 1.202198525

1.274218917 1.111050839 0.992314425 0.893797544 0.874657347 0.984356877 0.859576778 0.85215346 0.90864418 0.897944807 0.880539323 1.019086724 1.04218667 1.114823731 1.192867199 1.203566572 1.272973995 1.328513576 1.254992403 1.333819445 1.103186123 1.22470307 1.220643442 1.236736319 1.390726415 0.980765111 0.646684069 0.785660623 0.701627592 0.910420112 0.960157646 0.914258713 0.953980568 0.927429956 0.851007759 0.825482359 0.807942823 0.736552002 0.69043204 0.60580295 0.615510624 0.554785663 0.50370135 0.480051762 0.468722817 0.455364059 0.484386541 0.447344681 0.420164498 0.44238033

19

0.426529091 0.428183875 0.39132953 0.380409129 0.385339967 0.327924574 0.334697711 0.307330012 0.262864834 0.270663183 0.235872165 0.208725495 0.212001549 0.178456772 0.164260316 0.149842833 0.138734916 0.109899949 0.097358277 0.0765762 0.0638135 0.055794123 0.049396016 0.0382881 0.033544777 0.023870616 0.070211606]; N0=N'; %第0年（2001年）的女性个年龄段的人口数 A=eye(90);

b=[0.974906966 0.999321231 0.99772433 0.999247616 0.999567418 0.999180663 0.999887948 0.999387596 0.999618586 0.999985672 0.999389434 0.999724354 0.999801796 0.999627626 0.999704795 0.999639686 0.999728462 0.999974533 0.999173327 0.998954118 0.999441067 0.999357392 0.999290675 0.998999176 0.999881604 0.998896347 0.998355939 0.999135339 0.999074527 0.998872652 0.999180794 0.998918159 0.999046112 0.999042354 0.999396027 0.998624972 0.998252716 0.999597855 0.998710945 0.999003274 0.999443444 0.999141415 0.998772101 0.998940505 0.997905005 0.998374562 0.997783774 0.997596666 0.997344906 0.996954499 0.996669784 0.996030759 0.995006639 0.996157488 0.994647744 0.995779435 0.995652313 0.99577713 0.992477806 0.994969564 0.988130537 0.989284868 0.988703961 0.988302563 0.98420824 0.984495416 0.985298735 0.980062089 0.978928307 0.977358446 0.971126989 0.969303899 0.969979818 0.96405059 0.961740312 0.96729706 0.948302346 0.946571559 0.949641387 0.935949391 0.912489482 0.9261805 0.923757863 0.928757906 0.918230333 0.887761389 0.885306858 0.875178086 0.882495752 0.824428701]; for i=1:90

A(i,:)=A(i,:)*b(1,i); end A;

c=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.478E-05 0.000322169 0.000358246 0.001004604 0.004683367 0.011011165 0.033616492 0.057875394 0.074871727 0.069182006 0.076039141 0.06724895 0.052429406 0.043732464 0.034350502 0.024632733 0.023252532 0.018343847 0.014701275 0.011039961 0.007117557 0.005094843 0.00359291 0.002514858 0.002484781 0.001764709 0.001471644 0.000676953 0.000265476 0.000401474

0.000408779 0.000110447 0.000192401 0.000389421 0.000224069 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; c1=1.295274487*c;

M=sum(c1'); %总合生育率 d=zeros(91,1); B=[c1;A];

L=[B,d]; %构造的lestie矩阵 for i=0:49

H=L^i*N0; %第i年人口总数 Q(1,i+1)=sum(H([16:50],:)); %第i年15-49育龄妇女总数 P(1,i+1)=sum(H([21:30],:)); %第i年20-29生育旺盛期妇女总数 end x=2001:2050; y1=Q*10; y2=P*10;

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