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（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；

（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案； 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）． ∴BC=DE

（2）∵△ABC≌△ADE， ∴S△ABC=S△ADE，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．

22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′ （2）三角形ABC的面积为 12.5 ；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

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【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； （3）连接B与点A关于直线l的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与直线l的交点即为所求的点P的位置． 【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）S△ABC=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1， =30﹣3﹣12.5﹣2， =30﹣17.5， =12.5；

故答案为：12.5；

（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．

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【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题： （1）普通列车的行驶路程为多少千米？

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：

=

﹣3，

解得：x=120，

经检验x=120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），

答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．

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24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0． （1）求A、B两点的坐标；

（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．

①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由； ②求OF的长；

（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；

（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；

（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论． 【解答】（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（x﹣6）2+|n﹣2m|=0， ∴n=6，m=3，

∴A（3，0），B（0，6）．

（2）①BG⊥y轴． 在△BDG与△ADF中，∴△BDG≌△ADF ∴BG=AF，∠G=∠DFA

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，

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∵OC平分∠ABC， ∴∠COA=45°， ∵DE∥OC，

∴∠DFA=45°，∠G=45°． ∵∠FOE=90°， ∴∠FEO═45° ∵∠BEG=45°， ∴∠EBG=90°， 即BG与y轴垂直．

②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形． ∴BG=BE．

设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，解得x=1.5， 即：OF=1.5．

（3）∵A（3，0），B（0，6）． ∵直线AB的解析式为：y=﹣2x+6， ∵P点的横坐标为6， 故P（6，﹣6）

要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°， 如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N． ∵∠FEP═90°

∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90° ∴∠PEN=∠MFE ∴Rt△FME≌Rt△ENP ∴ME=NP=6， ∴OE=10﹣6=4．

即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形

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