R(z)R(s)r(t)

C(z)E(z)e*(t)?Gc(z)M(z)G(s)C(s)c(t)

解：注意：G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。

【分析】： G(z)中的纯滞后环节？---用?(z)包含纯滞后环节来对消

G(z)中在单位圆内的零点(1?0.717z?1)？---用?(z)的零点来对消 G(z)中在单位圆上的极点？---用?e(z)的零点对消

1. 单位斜坡输入：

1）设计Gc(z)：

Tz?1r(t)?t，则R(z)?。 ?12(1?z)根据无纹波最少拍系统的设计原则，有：

?e(z)?(1?z?1)2(1?az?1)（1）

注：?e(z)包含(1?z?1)2既满足稳态误差为0，又抵消了G(z)中在单位圆上的极点。注意：之所以F(z)?1?az?1，是因为，?(z)中必须有z?1(1?0.717z?1)，因为

?(z)?1??e(z)，故?e(z)?(1?z?1)2(1?az?1)。

则?(z)?z?1(1?0.717z?1)(b?cz?1)（2）

注：?(z)中z?1(1?0.717z?1)已包含G(z)的纯滞后环节z?1以及G(z)中在单位圆内的零点(1?0.717z?1)。注意：之所以?(z)?z?1(1?0.717z?1)(b?cz?1)增加这

项(b?cz?1)，是为了满足?(z)?1??e(z)。

根据有：?(z)?1??e(z)（3）

将（1）（2）代入（3）式，则

bz?1?(c?0.717b)z?2?0.717cz?3?(2?a)z?1?(2a?1)z?2?az?3

（注意：等式两侧z?1 z?2和z?3系数分别相等）

故

b?2?a??a?0.592???0.717b?c?2a?1??b?1.408 ?0.717c??a?c??0.826??于是，

?e(z)?(1?z?1)2(1?0.592z?1)

?(z)?1.408z?1(1?0.717z?1)(1?0.587z?1)

?(z)0.383(1?0.368z?1)(1?0.587z?1) Gc(z)??G(z)?e(z)(1?z?1)(1?0.592z?1)2）检验是否有波纹：

M(z)?Gc(z)E(z)?Gc(z)?e(z)R(z)?0.383z?1?0.0172z?2?0.1(z?3?z?4??)

数字控制器的输出序列

m(0)?0,m(T)?0.383,m(2T)?0.017,m(3T)?m(4T)???0.1

显然，m(nT)经过三拍后达到稳态值0.1。从此，输出c(t)无波纹跟踪单位斜坡输入r(t)。

2． 单位阶跃输入：

1）设计Gc(z)：

r(t)?1(t)，则R(z)?1。

1?z?1根据无纹波最少拍系统的设计原则，有：

?e(z)?(1?z?1)(1?az?1)（1）

注：又抵消了G(z)中在单位圆上的极点。?e(z)包含(1?z?1)既满足稳态误差为0，注意：之所以F(z)?1?az?1，是因为，?(z)中必须有z?1(1?0.717z?1)，因为

?(z)?1??e(z)，故?e(z)?(1?z?1)(1?az?1)。

则?(z)?bz?1(1?0.717z?1)（2）

注：?(z)中z?1(1?0.717z?1)已包含G(z)的纯滞后环节z?1以及G(z)中在单位圆内的零点(1?0.717z?1)。注意：之所以?(z)?bz?1(1?0.717z?1)增加这个系

数b，是为了满足?(z)?1??(z)。

e根据有：?(z)?1??e(z)（3）

将（1）（2）代入（3）式，则

bz?1?0.717bz?2?(1?a)z?1?az?2（注意：等式两侧z?1和z?2系数分别相等）

得到

b?1?a??a?0.418 ????0.717b?a?b?0.582于是

?e(z)?(1?z?1)(1?0.418z?1) ?(z)?0.582z?1(1?0.717z?1)

?(z)1.582(1?0.368z?1) Gc(z)???1G(z)?e(z)1?0.418z2）检验是否有波纹：

M(z)?Gc(z)?e(z)R(z)?1.582(1?0.368z?1)

控制量在第二拍达到稳态值，从此，输出c(t)无波纹、无误差地跟踪阶跃输入r(t)。

但是，最小拍系统（含无波纹）的缺点：

最小拍系统（含无波纹）的设计要求被控对象的数学模型十分准确，否则将不能达到期望的结果。而且当被控对象的数学模型含有不稳定的零、极点时，数字控制器的设计会比较复杂。