---------------------- 学 院 装 订 线 ---------------------------------------- 专业班 级 装 订 线 ---------------------------------------- 学 号 装 订 线 --------------------------------------------- 姓 名 -----------------------天津工业大学（2008—2009学年第一学期）

07级《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷

(2008/11)

特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有 8 页，共 八 道大题，请核对后做密封答，若有疑问请与监考教师联系。 线----------------------------------------满分 32 8 10 10 12 12 10 6 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核 得分 评阅人

一. 填空题（本题满分32分）

1. 设A,B是两个事件，且P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.3， 密封线则

概

率

P(BA)=__________，

P(A?B)=__________，

---------------------------------------P(A?B)=__________.

2. 在1200个产品中有1000个正品、200个次品，从这1200个产品中任取

300

个，则（1）恰好取得

80

个次品的概率为

____________________________________，（2）至少取得2个次品的概率为 密封____________________________________. （用组合数表达，不必算出数值）

线----------------------------------------------3. 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取出3只球，3只球的最大编号为X，则随机变量X的分布律为

X pk 4. 设连续型随机变量X的分布函数为

F(x)?? ?A?Be??x,x?0，? 0, x?0 1

其中??0. 则常数A=_____，B=_____，P(X?3)=__________，X的概率密度函数为f(x)?

__________________________. 5. 设随机变量X的分布律为

X ?2 ?1 0 1 2 11 30pk 则Y?(X?1)2的分布律为

1 51 61 51 15Y pk Y的分布函数为FY(y)?

_______________________.

6. 设X~U(?1,2)，则Y?X的密度函数fY(y)=

_____________________.

7. 设X1,X2相互独立，且具有相同分布，概率密度函数均为

2???sinx,0?x?f(x)??2

?? 0, 其他???Y?min(X1,X2)，则P?Y???________________ . 4??8. 设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??2?k(x?y),当0?x?1,0?y?1

其他? 0, 则常数k=__________，t的二次方程t?2Xt?Y?0有实根的概率为____________。

2

---------------------- 学 院 装 订 线 ---------------------------------------- 专业班 级 装 订 线 ---------------------------------------- 学 号 装 订 线 --------------------------------------------- 姓 名 ---------------------- 学 院 装 订 线 ---------------------------------- 专业班 级 二. （本题满分8分）由自动机床生产的某种零件长度

-----------------------X~N(10.05,0.062)（单位：cm）

，规定零件长度在10.05?0.12（cm）内为合格，?(2)?0.9772，求这种零件长度的不合格率。

三. （本题满分10分）设甲乙丙三门火炮同时独立地向某目标射击一次，密击中的概率分别为0.2，0.3，0.5；目标中一发炮弹而被击毁的概率为0.2，封线中两发炮弹而被击毁的概率为0.6，中三发炮弹而被击毁的概率为0.9；记事----------------------------------------件Ai为“该目标恰中i(i?1,2,3)发炮弹”， D为“目标被击毁”.

（1）求概率P(Ai)，(i?1,2,3)；

（2）写出条件概率P(DAi)，(i?1,2,3)；

（3）求已知该目标被击毁的条件下，恰中一发炮弹的概率.

密四. （本题满分10分）

封线设某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度函---------------------------------------数为

?f(x)??11?e?300x,x?0 ?300? 0, x?0现有4个这种元件独立工作，以Y表示这4个元件中寿命超过600小时的元密封件个数。

线----------------------------------------------（1）写出随机变量Y的分布律；

（2）求至少有3个元件中寿命超过600小时的概率。 五. （本题满分12分）设二维离散型随机变量的联合分布律为 -----------------------

X Y ?1 0 1 0 0.05 0.11 0.14 密1 0.06 0.24 0.10 封 线2 0.05 0.15 0.10 ---------------------------------

(1) 求X的边缘分布律和Y的边缘分布律；

3

学 院 ----------------------- 密 封 线 专业班 级 ---------------------------------------- 密 封 线 学-----------X pk Y pk

(2) 判断X与Y是否相互独立；

(3) 求Z?max(X,Y)的分布律。

六．（本题满分12分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)???1,当y?x,0?x?1 其他 ? 0, (1) 求X的边缘概率密度fX(x)； (2) 求条件概率密度fYX(yx)；

(3) 求条件概率P(Y?112X?2). 七．（本题满分10分）

设随机变量X与Y相互独立，且具有相同的分布，概率密度均为

?e1?xf(x)??,x?10, x?1 ? 求Z?X?Y的概率分布密度fZ(z).

八．（本题满分6分）

k?假设一只昆虫产k个卵的概率为?e?k!，而一个卵孵成昆虫的概率为p. 又设各个

卵是否孵化成昆虫是相互独立的，这样的一只昆虫拥有的后代只数为X，试分析X服从什么分布。

4