知识决定命运 百度提升自我
∵AD∥BC
∴∠AMB?∠MBC?60?， ∠DMC?∠MCB?60? ∴△AMB≌△DMC ···························· 2分 ∴AB?DC
∴梯形ABCD是等腰梯形． ······································································· 3分
∠MBC?∠MCB?60?，（2）解：在等边△MBC中，MB?MC?BC?4，
∠MPQ?60?
∴∠BMP?∠BPM?∠BPM?∠QPC?120?
∴∠BMP?∠QPC ······························································································· 4分 ∴△BMP∽△CQP ∴
PCCQ? ··································································· 5分 BMBP∵PC?x，MQ?y ∴BP?4?x，QC?4?y ·············································· 6分 ∴
x4?y12? ∴y?x?x?4 ········································································· 7分 44?x4∥AM，BP ∥MD （3）解：①当BP?1时，则有BP 则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形 ∴MQ?y?1213?3?3?4? ································································ 8分 44∥AM，PC ∥MD 当BP?3时，则有PC 则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形
113?1?1?4? ··································································· 9分 441313，MQ?或BP?3，MQ?时，以P、M和A、B、C、 D∴当BP?144∴MQ?y?中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．
此时平行四边形有4个． ·········································································· 10分 ②△PQC为直角三角形 ··········································································· 11分 ∵y?12?x?2??3 4∴当y取最小值时，x?PC?2····························································· 12分 ∴P是BC的中点，MP?BC，而∠MPQ?60?，
∴∠CPQ?30?，∴∠PQC?90? ·························································· 13分
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（2009年湖南省株洲市）23．（本题满分12分）如图，已知?ABC为直角三角形，
?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结
BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
QDE yB OPFCA
(,)m可知OC?3，BC?m，23．（1）由B3又△ABC为等腰直角三角形，∴AC?BC?m，
xOA?m?3，所以点A的坐标是（3?m,0）. ………………… 3分
（2）∵?ODA??OAD?45? ∴OD?OA?m?3，则点D的坐标是（0,m?3）. 又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y?a(x?1)，得：
2??a?1?a(3?1)?m2 解得 ∴抛物线的解析式为y?x?2x?1 ………7分 ??2m?4???a(0?1)?m?32（3）过点Q作QM?AC于点M，过点Q作QN?BC于点N，设点Q的坐标是
(x,x2?2x?1)，则QM?CN?(x?1)2，MC?QN?3?x.
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QMPM(x?1)2x?1??∵QM//CE ∴?PQM∽?PEC ∴ 即，得EC?2(x?1) ECPCEC2QNBN43?x4?(x?1)2??∵QN//FC ∴?BQN∽?BFC ∴ 即，得FC? FCBCx?1FC4又∵AC?4 ∴FC(AC?EC)?444[4?2(x?1)]?(2x?2)??2(x?1)?8 x?1x?1x?1即FC(AC?EC)为定值8. ……………………12分
本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.
（2009年衡阳市）26、（本小题满分9分）
如图12，直线y??x?4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移
的距离为a（0?a?4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象． y B D M B y B y O C A x O A 图12（2）
x O A 图12（3）
x
解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0
∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0 121a??a2?4； 22 知识决定命运 百度提升自我 如图10（3），当2?a?4时，S?11(4?a)2?(a?4)2； 22∴S与a的函数的图象如下图所示： S 4· 2· S?1S??a2?（40?a?2) 20 · 2 12(a?4)（2?a?4) 2· a4 25．（本小题12分）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH （HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积. （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由. 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y，求y与t的函数关系. （湖南2009年娄底市）25．（12分） 解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6 ∴AH=2AC=2×6=4 33又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分 ∴AH=HG，即4=HG，∴HG=16…………………………………2分 ACBC683∴S△AHG=1AH·HG=1×4×16=32……………………………………3分 2233（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形 又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分 又CH=AC-AH=6-4=2 ∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形