暑期数学强化试题

一．选择题（共9小题）

1．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（ ）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b 2．下列运算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1

B．2a﹣2=

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．6ab2÷（﹣2ab）=﹣3b

3．四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（ ）

A．ab B．ab C．b2 D．a2

4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ） A．10 B．±10

C．20 D．±20

5．如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（ ）

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A．24° B．34° C．26° D．22°

6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）

A．76° B．78° C．80° D．82°

7．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）

A．6

B．7 C．8 D．9

二．填空题（共12小题）

8．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是 ．

9．如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是 ．

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11．在△ABC中，AC=BC，AB=8，∠ACB=90°，点P是AB边上的动点（不与A、B重合），点E在BC边上，且CE=BC，连PC，作CQ⊥PC，且CQ=PC，连PE、PQ、EQ．△PQE的面积记为S，当P点运动时，则S的取值范围是 ．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠B=50°，则∠EDF的度数为 度．

14．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= ．

15．如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论： ①∠BIE=∠CID；

②S△ABC=IE（AB+BC+AC）； ③BE=（AB+BC﹣AC）； ④AC=AF+DC．

其中正确的结论是 ．

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