2015届高考数学大一轮复习 课时训练25 平面向量的概念及其线性运算 理 苏教版 下载本文

课时跟踪检测(二十五) 平面向量的概念及其线性运算

第Ⅰ组:全员必做题

1.设a、b是两个非零向量,下列结论正确的有________.(填写序号) ①若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b ②若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

③若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa ④若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

2.(2013·徐州期中)设O是△ABC内部一点,且OA+OC=-2OB,则△AOB与△AOC的面积之比为________.

13.在△ABC中,N是AC边上一点,且AN=NC,P是BN上的一点,若AP=mAB22

+AC,则实数m的值为________. 9

1

4.(2013·南通期中)设D,P为△ABC内的两点,且满足AD=(AB+AC),AP=AD4S△APD1

+BC,则=________. 5S△ABC

5.(2014·南通期末)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且3aBC+4bCA+5cAB=0,则a∶b∶c=________.

6.(2014·淮阴模拟)已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得

AB+AC=mAM成立,则m=________.

πab7.(2014·苏北四市质检)已知a,b是非零向量,且a,b的夹角为,若向量p=+,3|a||b|则|p|=________.

8.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且BC=a,CA=b,给出1111

下列命题:①AD=a-b;②BE=a+b;③CF=-a+b;④AD+BE+CF=0.

2222

其中正确命题的个数为________.

9.(2013·苏北四市三调)如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F

AF=nAC,分别是边AB,AC上的点,若AE=mAB,其中m,n∈(0,1).设

EF的中点为M,BC的中点为N.

(1)若A,M,N三点共线,求证:m=n; (2)若m+n=1,求|MN|的最小值.

10.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=2

AD,AB=a,AC=b. 3

(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF; (2)求证:B,E,F三点共线.

第Ⅱ组:重点选做题

1.A,B,O是平面内不共线的三个定点,且OA=a,OB=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,用a、b表示PR,则PR=________.

2.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD,则四边形ABCD的形状为________.

答 案

第Ⅰ组:全员必做题 1.解析:对于①,可得

a,b=-1,因此a⊥b不成立;对于②,满足a⊥b时|a

a,b=-1,因此成立,而④显然不一定成立.

+b|=|a|-|b|不成立;对于③,可得

答案:③

2.解析:设M为边AC的中点.因为OA+OC=-2OB,所以点O是△ABC的中线BM的中点,从而所求面积之比为1∶2.

答案:1∶2

1

3.解析:如图,因为AN=NC,

21

所以AN=AC,

3

22

AP=mAB+AC=mAB+AN,因为B、P、N三点共线,

9321

所以m+=1,所以m=. 331

答案: 3

4.解析:设E为边BC的中点.

1

由AD=(AB+AC)可知,

4

1

点D在△ABC的中线AE上,且AD=AE,

211

由AP=AD+BC,得DP=BC,

55S△APD111

利用平面几何知识知=×=.

S△ABC25101

答案: 10

5.解析:在△ABC中有BC+CA+AB=0, 又3aBC+4bCA+5cAB=0,消去AB得 (3a-5c) BC+(4b-5c) CA=0, 从而3a-5c=0,4b-5c=0, 故a∶b∶c=20∶15∶12. 答案:20∶15∶12

6.解析:由题目条件可知,M为△ABC的重心, 连结AM并延长交BC于D, 2

则AM=AD,

3因为AD为中线,

则AB+AC=2AD=3AM, 所以m=3. 答案:3

ab

7.解析:和分别表示与a,b同向的单位向量,

|a||b|π

所以长度均为1.又二者的夹角为,

3故|p|= 答案:3 1

8.解析:BC=a,CA=b,AD=CB+AC

21

=-a-b,故①错;

2

11

BE=BC+CA=a+b,故②错;

2211

CF=(CB+CA)=(-a+b)

22

π1+1+2×1×1×cos=3.

3