(7m2?16)y2?42my?49?0， 所以y1?y2??42m49，。所以yy??127m2?167m2?16|MN|?m2?1|y2?y1|?m2?1(y1?y2)2?4y1y2 56(m2?1)?。 7m2?16 所以。所以|MN|和|OQ|的比值为一个常数，这个常数为

21。 ……9分 2（Ⅲ）解：因为MN平行OQ，S?QF2M?S?OF2M所以S?S1?S2?S?OMN，因为O到直线MN:x?my?3的

距

离

d?3m?12，所以

1156(m2?1)384m2?1。 ……10分 S?|MN|d????222227m?16m?17m?16令m2?1?t，则m?t?1(t?1)。S?229984t847t??27t??67（当且仅因为?29tt7(t?1)?167t?t当7t?141439，即t?，亦即m??时取等号），所以当m??时，S取最大值

77t727。 ……12分

22．

（Ⅰ）解：由??1，得x?y?1， ……1分 曲线C1的直角坐标方程为x?y?1，

因为点N的直角坐标为(1,1),设G(x,y),M(x0,y0)，

2222uuuruuuuruuur又OG?OM?ON，即(x,y)?(x0,y0)?(1,1)， ……3分

所以??x0?x?122代入x0?y0?1，

?y0?y?122得(x?1)?(y?1)?1，

所以曲线C2的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?1 ……5分

221?x?2?t?2?（Ⅱ）解：把直线l：?（t为参数）代入曲线C2的直角坐标方程

?y?3t??2(x?1)2?(y?1)2?1， ……6分

得(1?)?(t223t?1)2?1，即t2?(1?3)t?1?0， ……7分 2设A,B两点对应的参数分别为t1,t2，

??t?t?1?3则?12，易知t1?0,t2?0， ……9分 ??t1t2?1所以23.

（Ⅰ）解：因为|x?m|?|x|?|(x?m)?x|?|m|

要使不等式|x?m|?|x|?2有解，则|m|?2， ……2分 解得?2?m?2 ……3分 因为m?N，所以m?1 ……4分 （Ⅱ）证明：因为?,??1,f*11|PA|?|PB||t1|?|t2|????1?3 .……10分 |PA||PB||PA||PB||t1||t2|????f????2所以f????f????2??1?2??1?2

即????2 ……6分

所以

4??1??14114??4??9(?)(???)=(5??)?(5?2?)? ……8分 2??2????2（当且仅当

4?????42时，即??,??等号成立） ……9分 ?33所以

4?? 1?4199即??……10分 2 ??2