集合与常用逻辑用语、不等式试题

一、选择

1．设集合A??x|y?lg(x?3)?,B?x|x2?5x?4?0，则A

A．?

B．?3,4?

C．??2,1?

??B?

D．?4.???

（ B ）

2．集合A??0,2,a?,B?1,a2,若A

??B??0,1,2,4,16?,则a的值为

( D ) A.0 B.1 C.2 D.4

1,2,3?，定义P?Q??x|x?p?q,p?P,q?Q?，则集合P?Q的所有3．已知集合P??4,5,6?，Q??

真子集的个数为

A．32

B．31

C．30

（ B ）

D．以上都不对

4．已知f(x)?3x?1,(x?R)，若|f(x)?4|?a的充分条件是|x?1|?b，(a,b?0)，则a,b之间的关

系是 （ B ） A．a?b 3B． b?a 3

C．b?

a 3

D．a?

b 3

5．下列说法错误的是 （ C ） A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0” B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题 D．若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”,则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” 6．集合A?{?1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有 ( B ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

7．设集合A={x|1?x?2},B={x|x?a }.若A?B则a的范围是( B )

A. a<1 B. a?1 C. a<2 D. a?2 8．已知集合A?(x,y)x?y?2,B?(x,y)x?y?4，那么集合A A．x?3,y??1 B．(3,?1)

????B为(D)

C．?3,?1? D．?(3,?1)?

9．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( D ) ．．

A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 10．设x,y?R，那么“x?y?0”是“

x?1”的（ B ） yA．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．已知直线x?2y?2与x轴，y轴分别交于A,B两点，若动点P(a,b)在线段AB上，则ab的最大值

为

A．

C．3

D．

（ A ）

1 2B．2

1 3（ D ）

12．已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是 1xA．(－∞,1) B．(1,+∞) C．(－∞,0)∪(0,1) D．(－∞,0)∪(1,+ ∞) 13．下列结论正确的是（ B ） A．当x?0且x?1时,lgx?1lgx?2

B．当x?0时,x?1x?2

C．当x?2时,x?1的最小值为2 D．当0?x?2时,x?1xx无最大值 14．已知正数x、y满足??2x?y?02x?yx?3y?5?0，则?z?2的最大值为（ B ）

A．8 B．16 C．32 D．64 15． 下列三个不等式中，恒成立的个数有( B ) ①x?1x?2(x?0); ②

cca?b(a?b?c?0);③a?mb?m?ab(a,b,m?0,a?b)。 A．3

B.2

C.1

D.0

?x?y?2≥16．在平面直角坐标系中，若不等式组?0,?x?y?2≥0,表示的

??x≤t平面区域的面积为4，则实数t的值为 （B）

A．1 B．2 C．3 D．4

17．不等式ax2?x?c?0的解集为{x|?2?x?1}，则函数y?ax2?x?c的图象大致为（

18．若不等式x?1?a成立的充分条件为0?x?4，则实数a的取值范围为( )

（A）[3，??) （B） [1，??) （C）(??，3] （D）(??，1] 【答案】A

C ）

?x?1,?2219．已知点P(x,y)的坐标满足条件?y?2, 那么x?y的取值范围是（ D ）

?2x?y?2?0,?（A）[1,4]（B）[1,5]（C）[,4]（D）[,5] 二、填空

21．若全集U?Ｒ，集合A?｛x|x?4x?3?0｝，B?｛x|log3(2?x)?1｝，则C(A4545UB)

14. 答案：｛x|x??1或x?2｝

2．命题“?x?R,cosx?1”的否定是 . 【答案】?x?R,cosx?1

3．已知集合A?x1≤x≤3，B?xa≤x≤a?3，若A?B，则实数a的取值范围为 ． 【答案】?0,1?

4．当x?(1,2)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 。 【答案】?－?，－5?

2?????2x?y?3,?x?2y?3,?5．若变量x，y满足?则z?x?y的最大值是

x?0,???y?0【答案】2

?x?2y≤10，?2x?y≥3，?6．设D是不等式组?表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x?y?10距离的最大值

0≤x≤4，???y≥1是 . 【答案】42

7．已知关于x的不等式?ax?1??x?1?＜0的解集是(??,?1)【答案】—2

1(?,??).则a? . 2?x?y?2?8．若实数x,y满足不等式组?2x?y?4，则2x?3y的最小值是_______

?x?y?0? 【答案】4；