提分专练(三) 反比例函数与一次函数、几何综合

|类型1| 反比例函数与一次函数结合

1.[2018·天水] 如图T3-1所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与y轴相交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图像在第一

象限内相交于点B(m,1). (1)求反比例函数的解析式;

(2)将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数图像在第一象限内相交于点C,且△ABC的面积为4,求平行移动后的直 线的解析式.

图T3-1

2.[2018·广州] 设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1. (1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像.

(2)若反比例函数y2=的图像与函数y1的图像交于点A,且点A的纵坐标为2. ①求k的值;

②结合图像,当y1>y2时,写出x的取值范围. |类型2| 反比例函数与几何图形结合

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3.[2018·泰州姜堰区一模] 如图T3-2,点P为函数y=(x>0)的图像上一点,且到两坐标轴的距离相等,☉P的半径为 2,A(3,0),B(6,0),点Q是☉P上的动点,点C是QB的中点,则AC的最小值是 ( )

图T3-2

A.2-1 B.2+1 C.4 D.2

4.[2018·无锡滨湖区一模] 如图T3-3,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,

∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3 值是 ( )

),反比例函数y=的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的

图T3-3

A.6 B.-6 C.12 D.-12

5.如图T3-4,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图像上,AC∥x轴,AC=3,若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标

为 .

2

图T3-4

6.[2018·无锡天一中学一模] 如图T3-5,点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于

点B,以AB为底作等腰三角形ABC,且∠ACB=120°,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=上

运动,则k= .

图T3-5

7.[2018·泰州海陵区4月中考适应性训练] 如图T3-6,直线y=kx与双曲线y=-交于A,B两点,点C为第三象限内一点. (1)若点A的坐标为(a,3),求a的值;

(2)当k=-,且CA=CB,∠ACB=90°时,如图①,求C点的坐标;

(3)当△ABC为等边三角形时,如图②,点C的坐标为(m,n),试求m,n之间的关系式.

图T3-6

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