dp?1??ap?1??t??b。相应的白化微分方程为（1） dt5.3.4 模型的求解

记U??a,b?,Y?p?0??2?,p?0??3?,...,p?0??10?T??T??z?1??2???z?1??3??,B?????1???z?10??1??1?则由最小二???1???????乘法可知，要求得使J?u???Y?Bu??????T达到最小值的的条件为

u??a,b??BTBT????1BTY。求解方程（1）得：

32.8738??ak32.8738?p?1??k?1???p?0??1??e?,其中k?0,1,...,n?1,... ??0.0269??0.0269?为了确保建模方法的可行性，还需要对已知的数据做必要的检验处理。下面

p?0??k?1?假设计算数列的级比：??k?? ，k=2，3，…，n均落在可容覆盖

p?0??k?12??11?6????e,e??内。 ??其次，再建立模型GM（1，1），则可得到预测值如下：

32.8738??ak32.8738?p?1??k?1???p?0??1??e?,其中k?0,1,...,n,... ??0.0269??0.0269?且有p??0??k?1??p?k?1??p?k?,其中k?1,2,...,n?1，经数据验证，得出未来在

??1???1?未来10年内，污染会越来越严重。 5.4模型四的建立与求解 5.4.1 模型四的建立

问题四要求基于问题三中分析的关于长江未来水质污染发展的趋势，并在确保未来10年内每年干流的IV类和V类水的比例在20%以内，且没有劣V类水的条件下，求解出每年需要处理污水的吨数。 1.利用MATLAB软件编程绘图，得出如下折线图：

0.350.30.250.20.150.10.0500123456789

550050004500400035003000250020001500c1与c2

0123456789

干流的流量

0.50.450.40.350.30.250.20123456789

1.351.31.251.21.151.11.0510.950.90.850123456789x 104干流占总河长的比例

总流量

2.依据上述分析，可得如下模型：

??c?20%?.q,c1?20% W1??1?0,0?c1?20%W2?c2q

3.和模型三的建立一样，对c1,c2进行灰色预测，可得：W?W1?W2 5.4.2模型四的求解

同理，由灰色预测得：

5.9269??ak5.9269?q?1??k?1???q?0??1??e? ?0.00020.0002??c1?1?0.0752??ak0.0752?0??k?1?????c1??1?e??0.1155?0.1155

c2?1?0.0080??ak0.0080?0??k?1?????c1? ?2?e??0.3498?0.3498则q?k?1??q?1??k?1??q?1??k?

c1?k?1??c1c2?k?1??c2?1??1??k?1??c1?1??k? ?k?1??c2?1??k?

4.5问题五求解

1.加强宣传的力度，增强更多民众的环保意识，使更多的人能参与到拯救长江保护长江的行动中来。

2.环保部门的监督是主要的，领导人的意识问题起到很大的作用。各地应开办“绿色党校”，并在各级干部培训机构设环保课，增强干部的环保观念，并把环保作为干部考核指标之一。

3.禁止在长江流域附近发展污染严重的产业，将之前的一系列工厂逐步撤销，以减少污染物的排放。当然，这需要一定的时间，现代科学技术也比较先进，各工厂应充分利用净水技术，决不允许蒙混过关，国家在这方面还应立法，对违规，屡教不改的企业实施重罚。

5.模型的评价与推广

优点：

全面的运用了所给数据，建模方法比较科学。 缺点：

1.问题三运用了灰色预测模型求解对已知数据较少的预测是一个可取的模型，但在此问题的预测中好存在着一定的误差。

2.数据取值方法存在主观性

推广：灰色理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”的不确定问题为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成开发，提取有价值的信息，交通安全问题是一个随机事件，其本身具有相当大的偶然性和模糊性，一个地区的交通安全问题可以用灰色理论系统研究