二次函数

学生姓名：______ 班级：

学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 学习重点和难点：

体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数 问题导学： （一）情景

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x米，则宽为____________米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________________________.

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与 有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是________________________。 （二）新知探索

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ ________________________________________________________________________ 。

一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。其中___________是自变量，____________函数。

2y?ax?bx?c中自变量x的取值范围是____________ ，你能说出上述三个问一般地，二次函数

题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

1

(1) y?1?3x (2) y?x(x?5) (3)

2y?123x?x?122

2y?3x(2?x)?3x(4) (5)

y?123x2?2x?1 (6)y?x?5x?6

422y?x?2x?1y?ax?bx?c (7) (8)

ky?(k?1)x例2．当k为何值时，函数

2?k?1为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S（cm）与棱长a（cm）之间的函数关系； ⑵圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

当堂检测：

2

2

2

2

（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面

20x积S(m)与 x（m）之间的函数关系式为_____________。 x 14

2

2

x2030x(2)如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________。

（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm）与底面半径r之间的函数关系式为 . （4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________。

课后作业（1）： 1.已知函数y?(m?3)xm2?73

是二次函数，则m=_________.

2y?ax2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_________。 4. 如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m）与边长x（m）之间的函数关系式为__________，x的取值范围是___________。

2

x

2

5.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_____________。

6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 . 7.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关

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