subplot(2,2,4); plot(t,x); grid on;

title('Signal x(t)'); xlabel('Time t(sec)'); y1 = cos(w0*t); subplot(2,2,1); plot(t,y1); grid on;

title('Signal y = cos(w0t)'); xlabel('Time t(sec)'); y2 = cos(3*w0*t); subplot(2,2,2); plot(t,y2); grid on;

title('Signal y = cos(3w0t)'); xlabel('Time t(sec)'); y3 = cos(5*w0*t); subplot(2,2,3); plot(t,y3); grid on;

title('Signal y = cos(5w0t)'); xlabel('Time t(sec)');

执行程序Q2_1所得到的图形如下：

在键盘输入：

Q2-2 给程序Program2_1增加适当的语句，并以Q2_2存盘，使之能够计算例

题2-1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

通过增加适当的语句修改Program2_1而成的程序Q2_2抄写如下：

clear, close all; T = 2;

dt = 0.00001; t = -2:dt:2;

x1 = u(t) - u(t-1-dt); x = 0;

for m = -1:1; x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); end

w0 = 2*pi/T;

N = 10; L = 2*N+1;

for k = -N: N;

ak(N+1+k) = (1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak); subplot(211); k = -N: N;

stem(k,abs(ak),'.'); title('幅度谱');

xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Fn|'); subplot(212); k = -N: N; stem(k,phi,'.'); title('相位谱')

xlabel('Frequency index k'); ylabel('φn');

执行程序Q2_2得到的图形

Q2-3 反复执行程序Program2_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观

察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：

N=10

N=100

答:

谷开始接近于一条直线。

n

1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象

给定如下两个周期信号：

x1(t)1x2(t)1t?2?1

t

12?2?0.20.22Q2-4 分别手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶级数的系数。

信号x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：

x(t)=（t+1）*(u(t+1) - u(t)) – （t-1）*(u(t) - u(t-1))

计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下：

a0??t?2tt?2x1(t)dt x1cos(nw1t)dt x1(t)sin(nw1t)dt

an??bn??ttt?2a0= 1/2

a1?4/?2 a2?4/9?2

通过计算得到的x1(t)的傅里叶级数的系数的数学表达式是：

x1?1411?2[cos(?t)?cos(?t)?...cos(?t)]22?9(2n?1)

信号x2(t) 在其主周期内的数学表达式为：

x2(t)?g0.4(t) -0.2 ? t ? 0.2

计算x2(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如下：