习题九
9-1 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷
的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?
解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度
?B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向?并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B???的方向． 题9-2图
?9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的
大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
??解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2
?abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0
??∴ B1?B2
(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直
???线，但B方向相反，即B1?B2.
9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B载流螺线管
外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 ???0nI，外面B=0，所以在
??BL外·dl=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 ?? ?LB外·dl=?0I 这是为什么?
解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是?L??B外?dl??0?I?0，与
?L??B外?dl???0?dl?0是不矛盾的．但这是导线横截面积
为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实 题9-4图 存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若
??I是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r2?r为管外一点到螺线管轴的距离．
9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁
场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
9-6 已知磁感应强度B?2.0Wb·m
-2
的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题
9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： 如题9-6图所示 (1)通过abcd面积S1的磁通是
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
9-6图
??(2)通过befc面积S2的磁通量 ?2?B?S2?0 题
(3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5???45?0.24Wb (或曰?0.24Wb)
9-7 如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心
?在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
题9-7图
解：如题9-7图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?产生 B1?0 AB
?CD 产生B2??0I12R，方向垂直向里
?0I4?R232CD 段产生 B3?(sin90?sin60)????0I2?R(1?32)，方向?向里
∴B0?B1?B2?B3??0I2?R(1???6)，方向?向里．
9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位
置． 题9-8图 解：如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
BA???0I12?(0.1?0.05)??0I22??0.05?1.2?10?4T
?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
?0I2?(r?0.1)?则
?I22?r?0
解得 r?0.1 m
9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上
的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度． 解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产
生的磁场为零。且
I1I2?电阻R2电阻R1??2???. 题9-9图
I1产生B1方向?纸面向外 B1????0I1(2???)2R2?，
I2产生B2方向?纸面向里 B2?∴
B1B2I1(2???)I2??1
?0I2?2R2?
????有 B0?B1?B2?0
9-10 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片
中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题
9-10图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度． 题9-10图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI??上P点产生dB与RI?Rdl，在轴
Rd??Id??R垂直，大小为 dB???02
2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??0 22?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??0 222?R?0dI?Icos?d?2?R2?0I?∴ Bx??2??2??0I2?R?2[sin?2?sin(??2)]??0I?R2?6.37?10?5 T
By??2??2(??0Isin?d?2?R2)?0
??∴ B?6.37?10?5i T
9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10
-8
cm的轨道上作
匀速圆周运动，速率v=2.2×108cm·s-1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
????0ev?a解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 B0? 34?a如题9-11图，方向垂直向里，大小为 B0?电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为Pm???0ev4?aeva22?13 T
?24eT?a2??9.2?10 A?m2
题9-11图 题9-12图
9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题9-12图
所示．求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)． 解：(1) BA??0I12?(d2)??0I22?(d2)?4?10?5 T方向?纸面向外
(2)取面元dS?ldr
???r1?r2r1[?0I12?r??1I12?(d?r)]ldr??0I1l2?ln3??0I2l2?ln13??I1l?ln3?2.2?10?6Wb
9-13 一根很长的铜导线载有电流
10A，设电流均匀分布.
在导线内部作一平面S，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜
的磁导率???0. 题 9-13 图
?解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度?B?dl??0?I
lB2?r??0IrR22,∴ B??0Ir2?R?0Ir2?R2
磁通量 ?m
????B?dS?(s)?R0dr?2?0I4??10?6 Wb