9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，
分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?
(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? 解： ?B?dl?8?0a??? ,
?ba??B?dl?8?0??B,
??dl?0
c?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题9-14图 题9-15图
9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别
为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出： B??0I2?(b?a)22r?ar22
??解：取闭合回路l?2?r (a?r?b),则 ?B?dl?B2?r
l?I?(?r2??a)22I?b??a2222
∴ B??0I(r?a)2?r(b?a)2
9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、
外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小
解： ?(1)r?a B2?r??0IrR22L??B?dl??0?I
,B??0Ir2?R2
(2) a?r?b B2?r??0I,B?r?bc?b22?0I2?r22
?0I(c?r)2?r(c?b)2222(3)b?r?c B2?r???0I??0I,B?
(4)r?c B2?r?0,B?0
题9-16图 题9-17图
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长
直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；
(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．
解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：
电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场 B2??0Ir222?0I22?a??0Ir2222?aR?r
∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
2?a(R?r)
????0，电流I1产生的B2电流I2产生的B2?0Ia2222?aR?r??0Ia2?(R?r)22
??∴ B0?0Ia2?(R?r)22
9-18 如题9-18图所示，长直电流I1附近有一等腰直
角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．
?解： FAB?A?B??I2dl?B
FAB?I2a?0I12?d??0I1I2a2?d 方向垂直AB向左 题9-18图
?FAC??CA??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为FAC??d?adI2dr?0I12?r??0I1I22?lnd?ad
?同理 FBC方向垂直BC向上，大小 FBc?∵ dl?drcos45??d?adI2dl?0I12?r
?0I1I22?lnd?ad,∴ FBC??d?a?0I2I1dr2?rcos45?a?
9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场
方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．
?
解：在曲线上取dl?
∵ dl
??,则 Fab??ba??Idl?B
?∴ Fab?????与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的． 题9-19图
2???bb???Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈
共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； 题9-20图 (2)矩形线圈所受合力和合力矩．
?F 解：(1)CD方向垂直CD向左，大小FCD?I2b?0I12?d?8.0?10?4 N
同理FFE方向垂直FE向右，大小FFE?I2b??0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
?FCF方向垂直CF向上，大小为FCF??d?a?0I1I22?rddr??0I1I22?lnd?ad?9.2?10?5 N
?FED方向垂直ED向下，大小为FED?FCF?9.2?10?5N
方向向左，大小为F?7.2?10?4N
?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED???合力矩M?Pm?B??∵ 线圈与导线共面 ∴ Pm//B
?M?0．
9-21 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度
=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功． 题9-21图
B???解： (1) Fbc?Il?B?0 ???Fab?Il?B???Fca?Il?B 方向?纸面向外，大小为Fab?IlBsin120??0.866 N 方向?纸面向里，大小Fca?IlBsin120??0.866 N
(2)Pm?IS
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为M?ISB?I3l42B?4.33?10?2 N?m
(3)磁力功 A?I(?2??1) ∵ ?1?0 ?2?34lB2,
∴ A?I34lB?4.33?102?2J
9-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对,
两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的
?水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振
动时的振动周期T.
is解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则M?PmBn????NaI2Bnis?
由转动定律 Jd?at22??NIaBsin???NIaB? 即
22d?dt22?NIaBJJNaIB22??0
∴ 振动角频率 ??
NIaBJ2,周期 T?2???2?
9-23 一长直导线通有电流I?1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，
?0I12?r且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力dF?ab向上，大小为dF?I2dr?dF?dM
对O???点力矩dM?r?F
?0I1I22?dr方向垂直纸面向外，大小为dM?rdF?M?
?badM??0I1I22??badr?3.6?10?6 N?m
题9-23图 题9-24图
9-24 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?-1
剩
?余电荷．假定圆盘绕其轴线AA?以角速度? (rad·s)转动，磁场B的方向垂直
于转轴AA?．试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M?盘分成许多同心圆环来考虑．) 解：取圆环dS?2?rdr，它等效电流dI?dqT????RB44．(提示：将圆
?2?dq??2??dS???rdr
等效磁矩 dPm??r2dI????r3dr
???受到磁力矩 dM?dPm?B，方向?纸面向内，大小为dM?dPm?B????r3drB
M??dM????B?rdr?0R3???RB44