大学物理学_第三版_赵近芳_北邮出版社_第九章课后习题答案 下载本文

9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,

分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论:

?(1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小是否相等?

(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? 解: ?B?dl?8?0a??? ,

?ba??B?dl?8?0??B,

??dl?0

c?(1)在各条闭合曲线上,各点B的大小不相等.

???(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点B?0.

题9-14图 题9-15图

9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别

为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率???0,试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出: B??0I2?(b?a)22r?ar22

??解:取闭合回路l?2?r (a?r?b),则 ?B?dl?B2?r

l?I?(?r2??a)22I?b??a2222

∴ B??0I(r?a)2?r(b?a)2

9-16 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、

外半径分别为b,c)构成,如题9-16图所示.使用时,电流I从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:(1)导体圆柱内(r<a),(2)两导体之间(a<r<b),(3)导体圆筒内(b<r<c)以及(4)电缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小

解: ?(1)r?a B2?r??0IrR22L??B?dl??0?I

,B??0Ir2?R2

(2) a?r?b B2?r??0I,B?r?bc?b22?0I2?r22

?0I(c?r)2?r(c?b)2222(3)b?r?c B2?r???0I??0I,B?

(4)r?c B2?r?0,B?0

题9-16图 题9-17图

9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r的长

直圆柱形空腔,两轴间距离为a,且a>r,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求:(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;

(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.

解:空间各点磁场可看作半径为R,电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和. (1)圆柱轴线上的O点B的大小:

电流I1产生的B1?0,电流?I2产生的磁场 B2??0Ir222?0I22?a??0Ir2222?aR?r

∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小:

2?a(R?r)

????0,电流I1产生的B2电流I2产生的B2?0Ia2222?aR?r??0Ia2?(R?r)22

??∴ B0?0Ia2?(R?r)22

9-18 如题9-18图所示,长直电流I1附近有一等腰直

角三角形线框,通以电流I2,二者共面.求△ABC的各边所受的磁力.

?解: FAB?A?B??I2dl?B

FAB?I2a?0I12?d??0I1I2a2?d 方向垂直AB向左 题9-18图

?FAC??CA??I2dl?B 方向垂直AC向下,大小为FAC??d?adI2dr?0I12?r??0I1I22?lnd?ad

?同理 FBC方向垂直BC向上,大小 FBc?∵ dl?drcos45??d?adI2dl?0I12?r

?0I1I22?lnd?ad,∴ FBC??d?a?0I2I1dr2?rcos45?a?

9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中,垂直于磁场

方向的平面内有一段载流弯曲导线,电流为I,如题9-19图所示.求其所受的安培力.

?

解:在曲线上取dl?

∵ dl

??,则 Fab??ba??Idl?B

?∴ Fab?????与B夹角?dl,B??不变,B是均匀的. 题9-19图

2???bb???Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B

aa方向⊥ab向上,大小Fab?BIab

9-20 如题9-20图所示,在长直导线AB内通以电流I1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A,AB与线圈

共面,且CD,EF都与AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm,求:

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力; 题9-20图 (2)矩形线圈所受合力和合力矩.

?F 解:(1)CD方向垂直CD向左,大小FCD?I2b?0I12?d?8.0?10?4 N

同理FFE方向垂直FE向右,大小FFE?I2b??0I12?(d?a)?8.0?10?5 N

?FCF方向垂直CF向上,大小为FCF??d?a?0I1I22?rddr??0I1I22?lnd?ad?9.2?10?5 N

?FED方向垂直ED向下,大小为FED?FCF?9.2?10?5N

方向向左,大小为F?7.2?10?4N

?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED???合力矩M?Pm?B??∵ 线圈与导线共面 ∴ Pm//B

?M?0.

9-21 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度

=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示,使线圈通以电流I=10A,求: (1) 线圈每边所受的安培力; (2) 对OO?轴的磁力矩大小;

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功. 题9-21图

B???解: (1) Fbc?Il?B?0 ???Fab?Il?B???Fca?Il?B 方向?纸面向外,大小为Fab?IlBsin120??0.866 N 方向?纸面向里,大小Fca?IlBsin120??0.866 N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B 沿OO?方向,大小为M?ISB?I3l42B?4.33?10?2 N?m

(3)磁力功 A?I(?2??1) ∵ ?1?0 ?2?34lB2,

∴ A?I34lB?4.33?102?2J

9-22 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a,共有N匝,可以绕通过其相对,

两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I,并把线圈放在均匀的

?水平外磁场B中,线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振

动时的振动周期T.

is解:设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?),则M?PmBn????NaI2Bnis?

由转动定律 Jd?at22??NIaBsin???NIaB? 即

22d?dt22?NIaBJJNaIB22??0

∴ 振动角频率 ??

NIaBJ2,周期 T?2???2?

9-23 一长直导线通有电流I?1=20A,旁边放一导线ab,其中通有电流I2=10A,

?0I12?r且两者共面,如题9-23图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩. 解:在ab上取dr,它受力dF?ab向上,大小为dF?I2dr?dF?dM

对O???点力矩dM?r?F

?0I1I22?dr方向垂直纸面向外,大小为dM?rdF?M?

?badM??0I1I22??badr?3.6?10?6 N?m

题9-23图 题9-24图

9-24 如题9-24图所示,一平面塑料圆盘,半径为R,表面带有面密度为?-1

?余电荷.假定圆盘绕其轴线AA?以角速度? (rad·s)转动,磁场B的方向垂直

于转轴AA?.试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为M?盘分成许多同心圆环来考虑.) 解:取圆环dS?2?rdr,它等效电流dI?dqT????RB44.(提示:将圆

?2?dq??2??dS???rdr

等效磁矩 dPm??r2dI????r3dr

???受到磁力矩 dM?dPm?B,方向?纸面向内,大小为dM?dPm?B????r3drB

M??dM????B?rdr?0R3???RB44