10.解：由(?1)n(1?cos)?1?cosana，而limn??n1?cosaaa2sin22()22n?lim2n?lim2n?a?0，
n??n??1112n2n2n2???a11a由正项级数的比较判别法知，?(1?cos)与?2同时敛散。而?2收敛，故?(1?cos)
nnn?1n?1nn?1nn?1?收敛，从而原级数绝对收敛。
11.解：记un?(?1)?n?11?1?vn。 ，则un?n?1ln(n?1)???1显见?去掉首项后所得级数?vn仍是发散的，由比较法知?un发散，从而?un发散。
n?1n?2n?1n?1n??1n1是Leibniz型级数，它收敛。即?(?1)收敛，从而原级数条件
lnnln(n?1)n?2又显见
?(?1)n?1n?1收敛。
12.解：??liman?1n(n?1)?lim?1，所以R?1。
n??an??(n?1)(n?2)n?(?1)n又当x??1时，级数成为?，都收敛，故级数的收敛域为[?1,1]。
n?1n(n?1)xn设级数的和函数为S(x)，即S(x)??。
n?1n(n?1)?xn?1再令f(x)?xS(x)??，
n?1n(n?1)??1xnn?1逐项微分得 f?(x)??，f??(x)??x ?1?xn?1n?1n?? x 0f??(x)dx??1dx??ln(1?x) 01?x xf?(x)?f?(0)?f?(x)??ln(1?x) f?(0)?0
? x 0f?(x)dx???ln(1?x)dx??xln(1?x)0?? 0 xxxdx 01?x x??xln(1?x)?x?ln(1?x)?(1?x)ln(1?x)?x
1?x)，又显然有S(1)?1， 故 f(x)?x?(1?x)ln( 16
?1?x1?1?xln(1?x) x?0，?故 S(x)??0 x?0
?1 x?1??13.解：（1）原方程可化为
ydy1?y222（当y2?1），两边积分得?1?y??x?c，即??2xdx，
x2?1?y2?c为通解。当y2?1时，即y??1，显然满足原方程，所以原方程的全部解
22为x?1?y?c及y??1。
yy?y?（2）当x?0时，原方程可化为y???1???，令?u，得y?xu，原方程化为
xx?x?2xu??1?u2，解之得arcsinu?lnx?c；
y?y?当x?0时，原方程可化为y????1???，类似地可解得arcsinu??lnx?c。
x?x?综合上述，有 arcsin2y?lnx?cx?0 ??x??lnx?cx?0?cosxdx?1?cosxdxdx?c??sinx?1?ce?sinx （3）由公式得 y?e?sin2xe????2?
四、求解题： 1.解：（1）
123123456?0?3?6?07890?6?12（2）
D4?12?13.?10?(?16)??1603451
2.解：
解法一：先求矩阵A的逆矩阵。
?10?1210??1210???因为 ?AI???????01???1001??0211??012?1?1? 2?? 17
?0所以 A??1??2?1?1??0?11? 且X?AB??1?2???2?1??30??0?2?? 1???02???3 1???2????2??100?2??1230??1230???解法二：因为 ?AB?????? ??3011????1002??0232?2???0?2?所以 X??3?
1???2?3.解：因为
?10?1100??10?1???011[AI]???314010??????100001???00100??100?310???010???101???00111??41?1? ?101??00?001??001??1???4??????????1?1所以 A?41?1 且 AB?41?1?5?13
????????????101????101?????4?????5??4.解：（1）P(BA)=P(B)–P(AB) 因为A，B互斥，故P(AB)=0，而由已知P(B)=
11，∴ P(BA)=P(B)= 22（2）∵ P(A)=
11111，由A?B知：P(AB)=P(A)=，∴ P(BA)=P(B)–P(AB)=–= 332361113 ∴P(BA)=P(B)–P(AB)=–= 8288（3）?P(AB)=
5.解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二
次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P(A1|B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)=?31201121247?????=0.467 35033034015P(A1A2)=
120191121112423P(B)P(AA|B)?????????=0.220 ?i12i350493302934039i?1 18