2007年高考理科数学试题及参考答案（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
注意事项：
1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。
第一部分（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，
每小题5分，共60分）.
12?i 1.在复平面内，复数z=对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限 2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝?x?Zx?3?2?,则集合CuA等于
（A）?1,2,3,4? （B）?2,3,4? (C) ?1,5? (D) ?5? 3.抛物线y=x2的准线方程是
（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0 4.已知sinα=
1555，则sin4α-cos4α的值为
313555（A）- (B)- (C) (D)
5.各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于 （A）80 （B）30 (C)26 (D)16
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （A）
334 (B)
ac2233 (C)
34 (D)
312
7.已知双曲线C：半径是 A.
?yb22?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的
ab B.
?1a?b C.a D.b
?1228.若函数f(x)的反函数为f(x),则函数f(x-1)与f(x?1)的图象可能是
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com
9.给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b∈R，则ab≠0若
abba＜1，则＞1；
③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤a
11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若 a＜b，则必有
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)
12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算?为：A1?A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x?x）?A2=A0的x(x∈S)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1
第二部分（共90分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13.lim?x?1??x22x?1?x?2????x?1?1 .
?x?2y?4?0,?14.已知实数x、y满足条件?2x?y?2?0,，则z=x+2y的最大值为 .
?3x?y?3?0,?15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝
23，若OC＝λOA+μOB（λ
，μ∈R）,则λ+μ的值
为 .
16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com
17.（本小题满分12分）
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点?（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
18.（本小题满分12分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?,PA?平面v
PA?4,AD?2,AB?23,BC=6.
45???,2??4?，
、
35、
25，且各轮问
(Ⅰ)求证:BDBD?平面PAC; (Ⅱ)求二面角P?BD?D的大小.
20.(本小题满分12分) 设函数f(x)=
c22x?ax?a,其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 21. (本小题满分14分) 已知椭圆C:
xa22?yb22?1（a＞b＞0）的离心率为
63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.
22. (本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝akak?1(k?N*),其中a1=1.
2132，求△AOB面积
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足求b1+b2+?+bn.
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com
bk?1bk?k?nab?1（k=1,2,?，n-1）,b1=1.