3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。 解a):

?20?103?1???50MPa400 ?2?040?103?3??100MPa400120kN240kN340kN120kN-2340kN+ 题3-1a)图 解b):

?20?103?1???50MPa400?2左??50MPa

120kN130kN2240kN3350kN+?2右?10?10?25MPa400310kN-20kN?3左?25MPa?3右50?103??125MPa 题3-1b)图

400

3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。 解a）:

10?103?1??50MPa200?20?103?2???66.7MPa

30040?103?3??100MPa400解b):

320kN230kN2110kN3110kN+20kN-40kN题3-2a)图

?1?010?103?2??33.3MPa

300?30?103?3???75MPa4001110kN2240kN3310kN+-30kN

题3-2b)图

3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。

BF解:(1)约束反力:

FAYFAXCA2m3mFDy?3F?150kN43?F?150kN 4?F?200kN4mDFDyFAXFAY(2)各杆轴力

FNAB?FAY?150kN(拉)FNAC?FAX?200kN(拉)FNCD?FD?150kN(压)22FNAC?FNAC?FNCD?2002?1502?250kN(压) 题3-3图

(3)各杆的正应力

?AB?CD150?103200?103??50MPa(拉),?AC??66.7MPa(拉)300300 33?150?10?250?10???50MPa(压),?AC???83.3MPa(压)3003003-4钢杆CD直径为20mm，用来拉住刚性梁AB。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。

解:

F(1?1.5)FNCD??35.4kN1?cos45o FNCD35.4?103?CD???112.7MPa(拉)?2?d?20244D1mCA1m1.5mF 题3-4图

3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。

2m2A11mD10kN10kNBCFBYFCyFCXF2AF11mD1mFByBB1m1.5mC解:取BC段分析，

2m题3-5图

?MB?0,FCx?0,FCy?0,FBY?10kN

取AB段分析:

?MB?0,F1??10kN,F2?20kN

?1??F1d12??10?103?4??127.4MPa,4?102?2??F22d2?20?103?4?63.7MPa

4?2023-6 直径D?50mm的圆轴，受到扭矩Mx?2.15kN?m的作用。试求在距离轴心10mm处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。 解:见例3-3

3-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率P1?30kW，齿轮2和齿轮3分别输出功率

P2?17kW,P3?13kW。如轴作匀速转动，转速n1φ40φ70?200rpm，求该轴的最大切应力。

2 12321

1432.35N·m

620.68N·m +

题3-7图 解:

T1?9549T2?9549T3?9549Wp1?P301?9549?1432.35N?mn1200P217?9549?811.67N?mn2200P313?9549?620.68N?mn3200?

?d13??403161616M1620.68?103M21432.35?103?1???49.42MPa,?2???21.28MPaWP112560WP267313.75??max不在Mmax的截面上

3-8 设圆轴横截面上的扭矩为Mx，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。

?12560mm,WP2?3??703?67313.75mm3MXθdAρτ 解: 题3-8图

取dA??d?d?F?Y??A?cos?dA??4d2200??32Mxcos??d?d?4?d??24Mxsin?4Mxd??03?d3?d?d32MxFVx??A?sin?dA??2?2sin??d?d?00?d44??4Mxcos?4Mxd??03?d3?d42Mx2F??F?2?F?x?y3?dM3?d?F???C?X??c?4162??23-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定

端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m 解: 1-1截面上

180?3003IZ??4.05?108mm412My20?106?150?A?????7.41MPa 8IZ4.05?10F751m3m+2mF=15kN15kN·m+?B??3.71MPa,?C?4.94MPa?D?7.41MPa固定端截面上:

6Dy18025?10?150?9.26MPa25kN·m 题3-9图 4.05?108?B?4.63MPa,?C??6.17MPa,?D??9.26MPa?A?

3-10 图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。 解:

50Cz300MAB75?25?(h1?则?拉7525?25)?225?25?22?25mm75?25?225?25M?25M?75 ??压?IzIz?b?225mmδδ?又?拉?1/3?压b 题3-10图

3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求： （1）m-m截面上面的最大弯曲正应力； （2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力 题3-11图 解：m-m截面上弯矩为： M?10?10?760?7.6?10N?mm 36160?20320?16032?160?20?90]??58.9?106mm4 （1） Iz1?2?[1212'?max?My?17MPa Iz1（2）Iz2160?20320?4032?2??[?160?20?90]??40?20?6021212My?17.3MPa Iz2??58?106mm4

''?max?3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指

出它们发生于何处?

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