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3.5 相似三角形的应用

知|识|目|标

1．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用影长测量物高． 2．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用标杆测量物高． 3．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用镜面反射测量物高．

4．在回顾相似三角形的性质的基础上，会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离)．

目标一 利用影长测量物高

例1 教材补充例题某同学的身高为1.66 m，在阳光下测得他在地面上的影长为2.49 m．如果这时测得操场上旗杆的影长为14.4 m，那么该旗杆的高度是多少米？

【归纳总结】 利用影长测量物高

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物体甲的高度

＝

物体甲的影长

在同一时刻的阳光下，对于垂直于水平面的两个物体甲、乙，总有：物体乙的高度物体甲的高度物体甲的影长

(或＝)．

物体乙的影长物体乙的高度物体乙的影长

注意这一结论成立的前提条件：①同一时刻；②物体均垂直于同一平面． 目标二 利用标杆测量物高

例2 教材补充例题如图3－5－1所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆

CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该

位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？

图3－5－1

【归纳总结】 利用标杆测量物高

解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，求出某条线段的长度，进而得到所要求的物体的高度．

目标三 利用镜面反射测量物高

例3 教材补充例题小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．

如图3－5－2(示意图)，在水平地面上E处放一面平面镜，其与教学大楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝1.28米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.

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图3－5－2

【归纳总结】 利用镜面反射测量物高

1．利用镜面反射测量物高的依据是物理学知识：入射角＝反射角．

2．根据反射定律“入射角＝反射角”得到它们的余角相等，利用有两个角(还有一组直角)对应相等的两个三角形相似，列出两组直角边对应成比例，可以测量物高．

目标四 会利用相似三角形的性质测量河宽(或不能直接测量的距离)

例4 教材补充例题如图3－5－3，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，BC与AE的交点记为D.若测得BD＝180 m，DC＝60 m，EC＝50 m，你能知道小河的宽是多少吗？

图3－5－3

【归纳总结】 测量河宽(或不能直接测量的距离)

构造相似三角形测量河宽(或不能直接测量的距离)的方法有两种：

(1)构造“X”型图(如图3－5－4)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段

BC，CD，DE，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度AB；

图3－5－4

(2)构造“A”型图(如图3－5－5)，利用相似测量河的宽度，通过测量便于测量的线段

BC，CD，DE，利用相似三角形对应边成比例可求出河的宽度AB.

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