教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程：

一、情境引入，体会学习比的必要性。 1、出示照片知识与能力：

2、再出示A、B、C、D 、E五张照片

问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和B不像？ 二、展开探究，感知比的意义 情境一：照片的放大与缩小

为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片A长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。

为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来） 统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按分来来统计）

（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小组讨论交流 （3）反馈交流 4、初步小结：

观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法） 情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？

（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45千米。 （2） A 摊位苹果3千克15元 B 摊位苹果9元2千克 C 摊位苹果12元3千克 2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。 3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？

4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？

5、小结，再次感受比的意义

这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题） 三、归纳特征，总结思辨比的意义

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像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4 四、进一步认识比 1、认识比的读写

2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。 五、巩固练习，质疑知新

1．你能根据下列信息写出哪些比。 ① 六（1）班有男生26人，女生24人。

②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。

2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？

①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （ ） ②小军买了5本科技书，每本4元。 （ ）

3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？ 六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？ 七、作业布置 板书设计

课后反思：

正比例和反比例综合练习

教学内容：六年级下册第二单元内容 教学目标：

知识与能力：通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。 过程与方法：能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

情感态度和价值观：：使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。 教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。

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教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程：

1、正比例和反比例的意义

（1）刚才同学们复习了这么多成正比例关系和成反比例关系的题，那么我们是怎样判断两个量是成正比例还是成反比例的呢？

（2）正、反比例有什么共同点和不同点吗？ 根据学生的回答， 三、巩固延伸

1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本33页第一题） 2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。 （1）收入一定，支出和节余。

（2）出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 （3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 （4）一个数和它的倒数。

3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

4、⑴如果y=8x，x和y成（ ）比例。 ⑵如果y= 8/x，x和y成（ ）比例。 四、作业：练习二第2、3、4题。 五、作业布置 板书设计

教学反思：

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第四单元正比例和反比例小结

一、 变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、 正比例

1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的 变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、画一画

正比例的图像是一条直线。 四、反比例

1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看

这两个量的积是否一定；最后作出结论。 例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C （1）如果 A一定，那么 B和 C成（）比例； （2）如果 B一定，那么 A和C 成（）比例； （3）如果 C一定，那么 A和 B成（）比例． 五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺

1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现 形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

例：一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ )。 3. 比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

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比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

例如：在比例尺是1:4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（）倍。

重点题型强化练习： 一、判断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、圆的周长和圆的半径成正比例。（）

7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ 8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ） 9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ 10、圆的半径和周长成正比例。（ ） 11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ 12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（13、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ 15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ 17、圆的半径和周长成正比例。（ ） 18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ 19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（20、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．

②平行四边形面积一定，它的底和高．

③分子一定，分母和分数值．

④报纸的单价一定，总价与订阅的份数．

⑤正方形的周长和边长．

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