最新数学建模研究商人过河问题 下载本文

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数学建模实验一报告

实验题目:研究商人过河问题

一、实验目的:编写一个程序(可以是C,C++或Mathlab)实现商人安全过河

问题。

二、实验环境:Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0以上 三、实验要求:要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案,还可以得

到所有的安全过河可行方案。并且该程序具有一定的可扩展性,即不仅可以实现3个商人,3个随从的过河问题。还应能实现 n个商人,n个随从的过河问题以及n个不同对象且每个对象有m个元素问题(说明:对于3个商人,3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。从而给出课后习题5(n=4,m=1)的全部安全过河方案。

四、实验步骤:

第一步:问题分析。这是一个多步决策过程,涉及到每一次船上的人员以及

要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数,在安全的条件下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。 yx,,记第k次渡河前此岸的商人数为随从数为 第二步:分析模型的构成。kkx,y定义为状态,状态集合x,y?1,)2?n(,,(具有可扩展性),将?2k?1,kkkk}成为允许状态集合(S)。S={2?1,10,,2,3;x?yx0)(x,y|x?0,y?,1,2,3;?3,y?v(u,v)u,安全渡河条件下,,随从数为记第k次渡船的商人数为,决策为kkkk决策的集合为允许决策集合。允许决策集合记作D,所以|1

#include stdio.h 精品文档. 精品文档 #include string.h #include #include #include using namespace std; #include conio.h

FILE *fp;/*设立文件指针,以便将它用于其他函数中*/

struct a{ long m,s; struct a *next;

};/*数组类型a:记录各种情况下船上的商人和仆人数,m:代表商人数 s:代表仆人数*/ struct a *jj,head;/*head为头指针的链表单元(船上的人数的各种情况的链表)*/ int n,total=0,js=0;/*total表示船上各种情况总数*/ struct aim { long m1,s1,m2,s2; int n;

struct aim *back,*next;};/*用于建立双向的指针链表,记入符合的情况,m1,s1表示要过岸的商人数和仆人数;m2,s2表示过岸了的商人数和仆人数,n表示来回的次数*/ int k1,k2;

void freeit(struct aim *p){ struct aim *p1=p; p1=p->back; free(p); if(p1!=NULL) p1->next=NULL; return;

}/*释放该单元格,并将其上的单元格的next指针还原*/

int determ(struct aim *p) { struct aim *p1=p;

if(p->s1>k2)return -1;/*仆人数不能超过总仆人数*/ if(p->m1>k1)return -1;/*商人数不能超过总商人数*/ if(p->s2>k2)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->m2>k1)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->s1<0)return -1;/*仆人数不能为负*/ if(p->s2<0)return -1;/*商人数不能为负*/ if(p->m1<0)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->m2<0)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->m1!=0)

if(p->s1>p->m1)return -1; if(p->m2!=0)

if(p->s2>p->m2)return -1;/*两岸商人数均不能小于仆人数*/ while(p1!=NULL){ 精品文档. 精品文档 p1=p1->back; if(p1!=NULL) if(p1->n%2==p->n%2) if(p1->s1==p->s1) if(p1->s2==p->s2)

if(p1->m1==p->m1) if(p1->m2==p->m2)

return -1;}/*用于解决重复,算法思想:即将每次算出的链表单元与以前的相比较,若重复,则表示出现循环*/

if(p->s1==0&&p->m1==0) if(p->n%2==0)return 1;

else return -1;/*显然如果达到条件就说明ok了*/ return 0;}/*判断函数*/ int sign(int n){ if(n%2==0)return -1; return 1;}/*符号函数*/

void copyit(struct aim *p3,struct aim *p){ p3->s1=p->s1; p3->s2=p->s2; p3->m1=p->m1; p3->m2=p->m2; p3->n=p->n+1; p3->back=p; p3->next=NULL; p->next=p3;

}/*复制内容函数,将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/ void print(struct aim *p3){ struct aim *p=p3; js++;

while(p->back){p=p->back;} printf(\\

第%d种方法:\\n,js); fprintf(fp,\\

第%d种方法:\\n,js); int count=0;

while(p){ printf(%ld,%ld::%ld,%ld\\t,p->m1,p->s1,p->m2,p->s2); fprintf(fp,%ld,%ld::%ld,%ld\\t,p->m1,p->s1,p->m2,p->s2); p=p->next; count++; }

潣瑵?一共有?挼畯瑮?步完成<

void trans(struct aim *p){

struct aim *p3;/*p3为申请的结构体指针*/ 精品文档. 精品文档 struct a *fla;

int i,j,f; fla=&head;

p3=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim)); f=sign(p->n); for(i=0;inext; copyit(p3,p); p3->s1-=fla->m*f; p3->m1-=fla->s*f; p3->s2+=fla->m*f;

p3->m2+=fla->s*f;/*运算过程,即过河过程*/ j=determ(p3);/*判断,j记录判断结果*/ if(j==-1){

if(i

if(j==1){if(i

//cout<

if(j==0)trans(p3); } return;

}/*转移函数,即将人转移过河*/ /*n=0*/

void main()

{ struct aim *p,*p1;int j,a,e,f;

struct a *flag;/*flag是用与记录头指针*/ FILE*fpt;

if((fpt=fopen(c:result.dat,w+))==0){ printf(can't creat it\\n); exit(0);} fp=fpt; system(cls);

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牰湩晴尨问题描述:三个商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳X人,由他们自己划船。三个商人窃听到随从们密谋,在河的任意一岸上,只要随从的人数比上人多,就杀掉商人。但是如何乘船渡河的决策权在商人手里,商人们如何安排渡河计划确保自身安全?\\n); printf(\\ );

p=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim)); p->back=NULL; p->next=NULL; p->s2=0; p->m2=0;

p->n=1;/*设立初始头指针*/

printf(please input the total of people on the board\\n); fprintf(fp,\\

请输入船上的人数\\n); scanf(%d,&n); fprintf(fp,\\ %d\\n,n); flag=&head; for(e=0;e<=n;e++) for(f=0;f<=n;f++) if(e+f>0&&e+f<=n) { total++;

jj=(struct a*)malloc(sizeof(struct a)); jj->m=e; jj->s=f; flag->next=jj; jj->next=NULL; flag=jj; }

/*********************************/

printf(please input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\\n); fprintf(fp,\\

please input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\\n); scanf(%ld,%ld,&p->m1,&p->s1); fprintf(fp,\\

%ld,%ld\\n,p->m1,p->s1);

/**********************************/ k1=p->m1; k2=p->s1; trans(p);