(2) 用s?s1?1代入特征方程中，可得

(s1?1)3?15(s1?1)2?50(s1?1)?50K?0 s13?12s12?23s1?34?50K?0 S13S1211011122350K?34

310?50KS12S50K?34要求闭环系统的根全部位于S??1垂线之左，则

310?50K?0,50K?34?0，即

120.68?K?6.2。

4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K(0.5S?0.1)

S(S?1)(0.5S2?S?1) 试确定系统稳定时的K值范围。 答案: (1)系统特征方程 1?G(s)?1?K(0.5S?0.1)＝0 2S(S?1)(0.5S?S?1)即；S(S?1)(0.5S?S?1)+K(0.5S?1)＝0

2s?1.s5? 0.5432s2?s?0.K5s?K1? 0S4S3S21.51S(1?0.5k)?2.25(2.5?0.25k)S010.51.5(2.5?0.25k)211?0.5k1

系统稳定，则需第一列元素全为正，2.5?0.25k即 0????5?5

0 (1?0.5k)?2.25(2.5?0.25k)＞0 1.5?