2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

例4、化简

sin(??n?)?sin(??n?)(n?Z)

sin(??n?)cos(??n?)

例5、已知函数f?n??sinn?,?n?Z?,求值： 6? （1）f?1??f?2??f?3?????f?102?；（2）f?1??f?3??f?5?????f?101

三、课堂小结：

1．熟练运用公式化简、求值、证明；

2．运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。

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2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

第九课时 §1.3.1 三角函数的周期性

【教学目标】 一、知识与技能：

1.理解周期函数、最小正周期的定义； 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 二、过程与方法

通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用 三、情感态度价值观：

通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。 教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义 【教学过程】

一、创设情景，提出问题

1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：

自变量?2? ?x 函数值3?? ?? ? 220 ? 2? 3? 2? 20 1 0 ?1 0 1 0 ?1 0 sinx ?5?

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y – 1?2?

??

??2

O ?

2?

2?

x 5?

?1–

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正弦函数f(x)?sinx性质如下：

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

符号语言：当x增加2k?（k?Z）时，总有f(x?2k?)?sin(x?2k?)?sinx?f(x)． 也即：（1）当自变量x增加2k?时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x，sin(x?2k?)?sinx恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、新课讲解： 1．周期函数的定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非．零．常．数．T，使得当x取定义域内的每．一．个．值．时，都有f(x?T)?f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明：（1）T必须是常数，且不为零；

（2）对周期函数来说f(x?T)?f(x)必须对定义域内的任意x都成立。 【思考】

（1）对于函数y?sinx，x?R有sin(?6?2??2?)?sin，能否说是它的周期？ 363（2） 正弦函数y?sinx，x?R是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k?，k?Z且k?0） （3）若函数f(x)的周期为T，则kT，k?Z也是f(x)的周期吗？为什么？ （是，其原因为：f(x)?f(x?T)?f(x?2T)???f(x?kT)） 2．最小正周期的定义：

*对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。

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