2016年江苏省苏州市张家港市梁丰高中高一上学期数学期中考试试卷

一、填空题（共14小题；共70分） 1. 函数 ??=

1lg ???2

的定义域为 . 2. 已知全集 ??=??，集合 ??= ?? ??= 1??? ，集合 ??= ?? 0

27

1

?

13+ π?1 0+2log31?lg2?lg5= ．

log2??,??>01

，则 ?? ?? 的值是 ． ??43,??≤0

4. 已知函数 ?? ?? =

5. 若函数 ?? ?? =????2+??+1 在区间 ?2,+∞ 上为单调增函数，则实数 ?? 的取值范围是 ． 2??? ??+1,??<1?? ?? ??? ??2

6. 已知 ?? ?? = ?? 满足对任意 ??1≠??2，都有 1>0 成立，那么 ?? 的取值

??1???2??,??≥1范围是 ．

7. 函数 ?? ?? =??+2?? 的零点所在区间为 ??,??+1 ，??∈??，则 ??= ． ??≤0

的图象如图所示，则 ??+??+??= ． 18. 函数 ?? ?? =

log?? ??+9 ,??>0

????+??,

1 ??

9. 下列函数：①?? ?? =3 ?? ；②?? ?? =??3；③?? ?? =ln；④?? ?? =??3；⑤?? ?? =???2+1 中，

4

既是偶函数，又是在区间 0,+∞ 上单调递减函数为 ．（写出符合要求的所有函数的序

号）

10. 已知当 ??∈ 1,2 时，不等式 ???1 2≤log???? 恒成立，则实数 ?? 的取值范围为 ． 11. 已知函数 ?? ?? =?? ?? +4 ，且 ?? ??2 +?? ?? <0，则 ?? 的取值范围是 ．

12. 已知函数 ?? ?? =log?? ??+1 （??>0 且 ??≠1），当 ??∈ 0,1 时，恒有 ?? ?? <0 成立，则函

数 ?? ?? =log?? ???2+???? 的单调递减区间是 ．

23

??,?????≤113. 对实数 ?? 和 ??，定义运算“?”：?????= ，设函数 ?? ?? = ??2?2 ? ?????2 ，

??,?????>1

??∈??，若函数 ??=?? ?? +?? 的图象与 ?? 轴恰有两个公共点，则实数 ?? 的取值范围是 ． 14. 设 ??,??∈??，定义在区间 ??,?? 上的函数 ?? ?? =log2 4? ?? 的值域是 0,2 ，若关于 ?? 的方程

2 1 ??

+??+1=0 ??∈?? 有实数解，则 ??+?? 的取值范围是 ．

二、解答题（共6小题；共78分）

15. 已知集合 ??= ?? ??= ??2?5???14 ，集合 ??= ?? ??=lg ???2?7???12 ，集合 ??=

?? ??+1≤??≤2???1 ．

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（1）求 ??∩??；

（2）若 ??∪??=??，求实数 ?? 的取值范围． 16. 已知函数 ?? ?? =2???1+?? 是奇函数．

（1）求常数 ?? 的值；

（2）判断 ?? ?? 的单调性并给出证明；

（3）求函数 ?? ?? 的值域．

17. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部

???????? 是矩形，其中 ????=2 米，????=1 米；上部 ?????? 是等边三角形，固定点 ?? 为 ???? 的中点．△?????? 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），???? 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 ???? 平行的伸缩横杆．

1

（1）设 ???? 与 ???? 之间的距离为 ?? 米，试将 △?????? 的面积 ??（平方米）表示成关于 ?? 的函数； （2）求 △?????? 的面积 ??（平方米）的最大值．

18. 已知 ?? ?? 是定义在 0,+∞ 内的增函数，且满足 ?? ???? =?? ?? +?? ?? ，?? 2 =1．

（1）求 ?? 8 ；

（2）求不等式 ?? ?? +?? ???2 >3 的解集． 19. 已知函数 ?? ?? = 1+??+ 1???．

（1）求函数 ?? ?? 的定义域和值域；

（2）设 ?? ?? =2? ??2 ?? ?2 +?? ?? （?? 为实数），求 ?? ?? 在 ??<0 时的最大值 ?? ?? ； （3）对（2）中 ?? ?? ，若 ???2+2????+ 2≤?? ?? 对满足 ??<0 的所有的实数 ?? 及 ??∈ ?1,1

恒成立，求实数 ?? 的取值范围．

20. 设函数 ?? ?? =?? ?? +????（其中常数 ??>0，且 ??≠1）．

（1）当 ??=10 时，解关于 ?? 的方程 ?? ?? =??（其中常数 ??>2 2）；

（2）若函数 ?? ?? 在 ?∞,2 上的最小值是一个与 ?? 无关的常数，求实数 ?? 的取值范围．

2

??

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答案

第一部分 1. 2,3 ∪ 3,+∞

【解析】要使函数有意义，则需 ???2>0，且 lg ???2 ≠0， 解得，??>2 且 ??≠3， 则定义域为 2,3 ∪ 3,+∞ ． 2. 0,+∞

【解析】对于集合 ??：要使有意义，则 1???≥0，解得 ??≤1， 所以 ??= ?∞,1 ，所以 ?????= 1,+∞ ． 对于集合 ??= ?? 0

1

1

1

1

【解析】因为 ?? ?? =????2+??+1，所以 ??? ?? =2????+1，

因为函数 ?? ?? =????2+??+1 在区间 ?2,+∞ 上为单调增函数，所以 ??? ?? =2????+1≥0 在区间 ?2,+∞ 恒成立． 所以 0≤??≤．

41

3

6. ,2

2

【解析】因为对任意 ??1≠??2，都有 所以函数在 ?? 上单调增．

2???>0,

所以 ??>1,

??≥3???,所以 2≤??<2． 7. ?1

【解析】因为 ?? 0 =1>0，?? ?1 =?1+=?<0，

2

2

1

1

3

?? ??1 ??? ??2 ??1???2

>0 成立，

由函数零点的存在性定理，

函数 ?? ?? =??+2?? 的零点所在的区间为 ?1,0 ， 所以 ??=?1． 8. 3 【解析】由图象可求得直线的方程式为 ??=2??+2， 又函数 ??=log?? ??+9 的图象过点 0,2 ， 将其坐标代入可得 ??=3，

11

13

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