1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？

f (t) f (t)只取1，2，3，4值43210(a) f (t)321012345678(c) x (n)只取0，1值110012345678n图1-1 f (t) f (t) f (k)210(a) t0(b) t图1-20(c) k0(d) k f (k) t0(b) f (t) t只取1，2，3值 t012345678(d) x (n) t只取-1，1值12345678n-1(f)

解 信号分类如下：

?续（例见图1?（2a））?模拟：幅值、时间均连连续??连续（例见图1?（2b））??量化：幅值离散，时间图1-1所示信号分别为 信号?抽样：时间离散，幅值连续（例见图1?（2c））?离散???散（例见图1?（2d））?数字：幅值、时间均离?（a）连续信号（模拟信号）； （b）连续（量化）信号； （c）离散信号，数字信号； （d）离散信号；

（e）离散信号，数字信号； （f）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）e?atsin(?t)； （2）e?nT； （3）cos(n?)；

（?0为任意值）（4）sin(n?0)；

?1?（5）??。

?2?解

由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；

（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T： （1）cos(10t)?cos(30t)； （2）ej10t；

（3）[5sin(8t)]2；

2?n为整数）（4）?(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)（。

n?0?解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各

分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

???（1）对于分量cos(10t)其周期T1?；对于分量cos(30t)，其周期T2?。由于

5515为T1、T2的最小公倍数，所以此信号的周期T??5。

（2）由欧拉公式ej?t?cos(?t)?jsin(?t) 即ej10t?cos(10t)?jsin(10t)

2??得周期T??。

1051?cos(16t)25252（3）因为?5sin(8t)??25???cos(16t)

2222??所以周期T??。

168（4）由于

?1,2nT?t?(2n?1)T原函数?? n为正整数

??1,(2n?1)T?t?(2n?2)T其图形如图1-3所示，所以周期为2T。

f (t)1…0T2T3T4T t-1图1-3

1-4对于教材例1-1所示信号，由f(t)求f(-3t-2)，但改变运算顺序，先求f(3t)或先求f(-t)， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f(t)的波形求得f(-3t-2)的波形。

两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

方法一：f(3t)11f(-3t)f(-3t-2)1倍乘反褶2?3013t?13023t2左移3?1?230t图1-4f(-t)11方法二：f(-3t)f(-3t-2)1反褶-102t倍乘1?3023t2左移3?12?30t图1-5

1-5 已知f(t)，为求f(t0?at)应按下列那种运算求得正确结果（式中t0,a都为正值）？ （1）f(?at)左移t0；

（2）f(at)右移t0；

t（3）f(at)左移0；

at（4）f(?at)右移0。

a解 （1）因为f(?at)左移t0，得到的是f??a(t?t0)??f(?at?at0)，所以采用此种运算不行。

（2）因为f(at)右移t0，得到的是f?a(t?t0)??f(at?at0)，所以采用此运算不行。

t0t??，得到的是f?a(t?0)??f(at?t0)，所以采用此运算不行。 aa??tt??（4）因为f(?at)右移0，得到的是f??a(t?0)??f(t0?at)，所以采用此运算不

aa??行。

1-6 绘出下列各信号的波形：

?1?（1）?1?sin(?t)?sin(8?t)；

?2?（2）?1?sin(?t)?sin(8?t)。

（3）因为f(at)左移

?1?解 （1）波形如图1-6所示（图中f(t)??1?sin(?t)??sin(8?t)）。

2??f(t)f(t)21.510.502?81.510.5t02?8t图1-6图1-7（2）波形如图所示1-7（图中f(t)??1?sin(?t)??sin(8?t)）。

1-7 绘出下列各信号的波形：

4?（1）?u(t)?u(t?T)?sin(t)；

T4?（2）?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(t)。

T4?T解 sin(t)的周期为。

2T4?（1）波形如图1-8（a）所示（图中?u(t)?u(t?T)?sin(t)）。在区间?0,T?，内，包

T4?含有sin(t)的两个周期。

T