f(t)11f(t)0T2Tt0T2Tt-1(a)-1(b)图1-8（2）波形如图1-8（b）所示（图中?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(内是?sin(4?。在区间?T,2T?t)）T

4?4?t)，相当于将sin(t)倒像。 TT

1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式（1-16）和（1-17）改用阶越信号表示。 解 表达式（1-16）为

?当0?t?t0??e?at f(t)???at?a(t?t0)??当t?t??e?e0?这是一个分段函数。若借助阶越信号，则可将其表示为

f(t)?e?at?u(t)?u(t?t0)??[e?at?e?a(t?t0)]u(t?t0)?e?atu(t)?e?a(t?t0)u(t?t0)] 表达式（1-17）为

1??at(1?e)(0?t?t0)t?a ???f(?)d???11?(1?e?at)?(1?e?a(t?t0))(t0?t??)a?a借助阶越信号，可将其表示为 t11?1?a(t?t0)??at?atf(?)d??(1?e)[u(t)?u(t?t)]?(1?e)?[1?e]?u(t?t0)?0???aaa??

11?(a?e?at)u(t)?[1?e?a(t?t0)]u(t?t0)aa

1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）f(t)?(2?e?t)u(t)； （2）f(t)?(3e?t?6e?2t)u(t)； （3）f(t)?(5e?t?5e?3t)u(t)；

（4）f(t)?e?tcos(10?t)[u(t?1)?u(t?2)]。

解

f (t)291630(a) t0(b) f (t) t f (t) f (t)3210123(c) t1012 t-1图1-9(d)（1）信号波形如图1-9（a）所示。 （2）信号波形如图1-9（b）所示。 （3）信号波形如图1-9（c）所示。

（4）信号波形如图1-9（d）所示。在区间[1，2]包含cos(10?t)的5个周期。

1-10 写出如图所示各波形的函数式。

f(t)1321-20(a)2t012(b)图1-10t0(c)Tf(t)Ef(t)半周正弦波t

解 （a）由图1-10（a）可写出

?1?1?2t(?2?t?0)??1f(t)??1?t(0?t?2)

?2(其它)?0???t??于是f(t)??1???[u(t?2)?u(t?2)] 2??（b）由图1-10（b）可写出

(t?0)?0?1(0?t?1)?f(t)??

2(1?t?2)??t?2?3于是f(t)?[u(t)?u(t?1)]?2[u(t?1)?u(t?2)]?3u(t?2)?u(t)?u(t?1)?u(t?2) 实际上，可看作三个阶越信号u(t)，u(t?1)，u(t?2)的叠加，见图1-11，因而可直接写出其函数表达式为

u(t)1+0t01+t0图1-11tu(t-1)1u(t-2)1f(t)?u(t)?u(t?1)?u(t?2) （c）由图1-10（a）可写出

?????Esin?t?(0?t?T)f(t)???T?

?0(其它)????于是f(t)?Esin?t?[u(t)?u(t?T)]

?T?

1-11绘出下列各时间函数的波形图： （1）te?tu(t)；

（2）e?(t?1)[u(t?1)?u(t?2)]； （3）[1?cos(?t)][u(t)?u(t?2)]；

（4）u(t)?2u(t?1)?u(t?2)；

?sina(t?t0)?； （5）

a(t?t0)d（6）[e?tsintu(t)]。

dt解 （1）信号波形如图1-12(a)所示，图中f(t)?te?tu(t)。

f(t)0.41e?1f(t)21ttf(t)0（a）f(t)1t012（b）012（c）f(t)1f(t)0120t0t0?4?2?3?42?-1（d）（d）7?4…t-1图1-12?(t?1)（f）

[u(t?1)?u(t?2)]。 （2）信号波形如图1-12(b)所示，图中f(t)?e（3）信号波形如图1-12(c)所示，图中f(t)?[1?cos(?t)][u(t)?u(t?2)]。 （4）信号波形如图1-12(d)所示，图中f(t)?u(t)?2u(t?1)?u(t?2)。

?sina(t?t0)?（5）信号波形如图1-12(e)所示，图中f(t)?,信号关于t?t0 偶对称。

a(t?t0)（6）因为 d?t[esintu(t)]??e?tsintu(t)?e?tcostu(t)?e?tsint?(t)dt

1?????e?tsintu(t)?e?tcostu(t)?cos?t??e?tu(t)4?2?所以该信号是衰减正弦波。其波形如图1-12(f)所示，图中f(t)?

d?t[esintu(t)]。 dt1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区间： （1）t[u(t)?u(t?1)]； （2）t?u(t?1)；

（3）t[u(t)?u(t?1)]?u(t?1)； （4）(t?1)u(t?1)；

（5）?(t?1)[u(t)?u(t?1)]； （6）t[u(t?2)?u(t?3)]；

（7）(t?2)[u(t?2)?u(t?3)]。

解 （1）信号波形如图1-13(a)所示，图中f(t)?t[u(t)?u(t?1)]。

f(t)11f(t)1f(t)01（a）t01（b）t01（c）tf(t)1f(t)f(t)3201t01t023t-1（d）f(t)123（e）（f）t-2（g）图1-13