（2）信号波形如图1-13(b)所示，图中f(t)?t?u(t?1)。

（3）信号波形如图1-13(c)所示，图中f(t)?t[u(t)?u(t?1)]?u(t?1)。 （4）信号波形如图1-13(d)所示，图中f(t)?(t?1)u(t?1)。

（5）信号波形如图1-13(e)所示，图中f(t)??(t?1)[u(t)?u(t?1)]。 （6）信号波形如图1-13(f)所示，图中f(t)?t[u(t?2)?u(t?3)]。

（7）信号波形如图1-13(g)所示，图中f(t)?(t?2)[u(t?2)?u(t?3)]。

1-13 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1）f1(t)?sin(?t)?u(t)；

（2）f2(t)?sin(?(t?t0))?u(t)； （3）f3(t)?sin(?t)?u(t?t0)； （4）f1(t)?sin(?(t?t0))?u(t?t0)。 解 （1）信号波形如图1-14(a)所示。

f1(t)f2(t)1…10…02??-1(a)t0t02???t0t-1(b)t0f3(t)f4(t)1…1…02?t0t02??-1(c)图1-14-1(d)??t0t

（2）信号波形如图1-14(b)所示。

（3）信号波形如图1-14(c)所示。 （4）信号波形如图1-14(d)所示。

1-14 应用冲激函数的抽样特性，求下列表示式的函数值： （1）????f(t?t0)?(t)dt； （2）????f(t0?t)?(t)dt；

（3）??t0???(t?t0)u(t?2)dt； （4）?????(t?t0)u(t?2t0)dt； （5）????(e?t?t)?(t?2)dt；

（6）?????(t?sint)?(t?6)dt；

（7）????e?j?t[?(t)??(t?t0)]dt。

解 有冲激信号的抽样特性????f(t)?(t?t0)dt?f(t0)得

（1）????f(t?t0)?(t)dt?f(?t0)

（2）????f(t0?t)?(t)dt?f(t0)

（3）设t?t00?0，则????(t?t0)u(t?2)dt?u??t??t??t0?02???u?0?2???1 （4）设t?0?0，则????(t?t0)u(t?2t0)dt?u(?t0)?0

（5）???(e?t?t)?(t?2)dt?e2??2

（6）??(t????sint)?(t?6)dt??6?sin?????6??1??6?2 （7）???t0??e?j?t[?(t)??(t?t0)]dt?1?e?j

此题的（3）、（4）两小题还可用另一种方法求解：

（3）冲激?(t?t?t?t00)位于t0处，阶越信号u??t?02??始于2，因而

?(t?t?t0?0)u??t?2????(t?t0) 则 原式=?????(t?t0)dt?1

（4）冲激仍位于t0，而u(t?2t0)始于2t0，也就是说在t0处，u(t?t0)?0，因而?(t?t0)u(t?2t0)?0

则 原式=?0dt?0

???

1-15 电容C1和C2串联，以阶越电压源v(t)?Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)，每个电容两端电压vC1(t)、vC2(t)的表达式。

i(t)+C1iL1(t)L1iL2(t)L2v(t)i(t)C2-

解 由题意可画出如图1-15所示的串联电路，两电容两端的电压分别为vC1(t)，vC2(t)，则回路电流

CCdv(t)CCCCi(t)?12?12?E?(t)其中，12为C1、C2的串联等效电容值。

C1?C2dtC1?C2C1?C2再由电容的电流和电压关系，有

C2E1tvC1(t)?i(t)dt?u(t)

C1???C1?C2C1E1tvC2(t)?i(t)dt?u(t)

C2???C1?C2

1-16 电感L1与L2并联，以阶越电流源i(t)?Iu(t)并联接入，试分别写出电感两端电压v(t)、每个电感支路电流iL1(t)、iL2(t)的表示式。

解 由题意可画出图1-16所示并联电路，两条电感支路的电流分别为iL1(t)和iL2(t)，则电感两端电压

LLdi(t)LLv(t)?12?12?I?(t)

L1?L2dtL1?L2LL其中12为L1、L2的并联等效电感值。

L1?L2再由电感的电流和电压关系，有

L2I1tiL1(t)?v(t)dt??u(t)

L1???L1?L2图1-15图1-16iL2(t)?1L2?t??v(t)dt?L1I?u(t)

L1?L2

1-17 分别指出下列各波形的直流分量等于多少？ （1）全波整流f(t)?sin(?t)；

（2）f(t)?sin2(?t)； （3）f(t)?cos(?t)?sin(?t)； （4）升余弦f(t)?K[1?cos(?t)]。

2??解 （1）sin(?t)的周期为，sin(?t)的周期为，因而f(t)的直流分量

????1T???1?12?fD??f(t)dt??sin(?t)dt?cos(?t)0?(?1?1)?

T0?0???11（2）f(t)?sin2(?t)??cos(2?t)由于cos(2?t)在一个周期内的平均值为0，因而

221f(t)的直流分量fD?。

22?2?（3）f(t)的两个分量cos(，因而的周期也为。 但?t)和sin(?t)的周期均为

??由于cos(?t)和sin(?t)在一个周期内的均值都为0，所以f(t)的直流分量fD?0。 （4）f(t)与（2）中f(t)类似，所以fD?K，理由同（2）。

1-18 粗略绘出图1-17所示各波形的偶分量和奇分量。

f(t)f(t)11e?(t?2)02(a)3t?120(b)12tf(t)f(t)110-10123t1(d)图1-1712t(c)

解 （a）信号f(t)的反褶f(?t)及其偶、奇分量fe(t)、fo(t)如图1-18（a）、（b）、（c）所示。

f(-t)et?2fe(t)fo(t)11t?2e2121?(t?2)e2-2-3t-3-21?et?22121?(t?2)e2-2-312-3-20（a）t-3-20（b）图1-180?t（c）（b）因为f(t)是偶函数，所以f(t)只包含偶分量，没有奇分量，即 fe(t)?f(t)，fo(t)?0

（c）信号f(t)的反褶f(?t)及其偶、奇分量fe(t)、fo(t)如图1-19（a）、（b）、（c）所示。

f(-t)10.5fe(t)

fo(t)1-20.5-101-0.5（c）-2-3t-3-10（a）1t-3-2-101（b）图1-1923t-3 （d）信号f(t)的反褶f(?t)及其偶、奇分量fe(t)、fo(t)如图1-20（a）、（b）、（c）所示。

f(-t)1-2-10-1（a）t-2-1fe(t)fo(t)0.501-0.5（b）图1-202t-2-10.501-0.5（c）2t