第12章 乘法公式与因式分解

一、 选择题

1. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ） ① ③ A．1个

； ② ；④ B．2个

； ． C．3个

D．4个

2. 下列整式乘法运算中，正确的是（ ） A．(x－y)(y+ x)=x 2 －y 2 C．(a+b)(－a－b)=a 2 －b 2

B．（a+3） 2 =a 2 +9 D．(x－y) 2 =x 2 －y 2

3. 下列算式中，结果为x 2 -4y 2 的是（ ） A．（x-2y） 2 C．（2x-y）（x+2y） 4. 下列计算正确的是（ ）

2

A．（a 3 ） 2 =a 5 B．a 6 ÷a 3 =a 2 C．（ab） 2 =a 2 b 2 D．（a+b） =a 2

B．（-x+2y）（-x-2y） D．（x-2y）（-x+2y）

+b 2

5. 下列各式计算正确的是（ ） A． C．

B． D．

6. 下列式子正确的是（ ） A．（ab） 2 =a 2 2ab+b 2 C．（ab） 2 =a 2 +2ab+b 2 7. 设 是（ ） A．

B．

C．

D．不能确定．

，

B．（ab） 2 =a 2 b 2 D．（ab） 2 =a 2 ab+b 2

，其中a为实数，则M与N的大小关系

8. 将二次三项式x 2 4x+1配方后得（ ） A．（x2） 2 +3 C．（x+2） 2 +3

B．（x2） 2 3 D．（x+2） 2 3

9. 已知x y = 9，x－y=－3，则x 2 +3xy+y 2 的值为 （ ） A．27 10. 因式分解

B．9

C．54

的结果是（ ）

D．18

A． C．

B． D．

11. 4a3-a分解因式得

A．a B．a C．a2 D．a 12. 把下列各式分解因式结果为-的多项式是

A．x2-4y B．x2+4y2 C．-x2+4y2 D．-x2-4y2 二、填空题

13. 已知m 2 -n 2 =6，m+n=3，则m-n的值是 ． 14. 若a+b=-2，a-b=4，则a 2 -b 2 =

15. 计算：1222+3242+…+9921002= _________ ． 16. 已知x-y=5，(x+y) 2 =49，则x 2 +y 2 的值等于 .

17. 二次三项式x 2 -(k+1)x+9是一个完全平方式，则k的值是_________. 18. 已知m>0，并且使得x2＋2（m－2）x＋16是完全平方式，则m的值为 ． 19. 分解因式：x 2 －9y 2 = .

20. 已知实数m，n满足m-n 2 =1，则代数式m 2 +2n 2 +4m-1的最小值等于__________________．

2 2 21. 若把代数式x -2x-3化为(x-m) +k的形式，其中m，k为常数，则m+k= 。

三、解答题

22. 9+6（a+b）+（a+b） 2 23. （a 2 +1） 2 -4a 2 24. -8ax 2 +16axy-8ay 2 25. 计算：

（1）x 4 ÷x 3 (－3x) 2 （2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y) 26. 计算与化简： （1）计算： （2）化简：

答案 一、选择题

1、 B. 2、 A． 3、 4、 C． 5、 B 6、 A 7、 C． 8、 B 9、 C 10、 C 11、A 12、C 二、填空题 13、 2. 14、 -8. 15、-5050 16、 37.

17、 k=5，或k=-7. 18、 6 19、 20、 4 21、 -3． 三、解答题 22、 （a+b+3） 2

【解析】把（a+b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可 9+6（a+b）+（a+b） 2 =32+2×3（a+b）+（a+b） 2 =（a+b+3） 2

23、 （a+1） 2 （a-1） 2

【解析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解 （a 2 +1） 2 -4a 2

=（a 2 +1+2a）（a 2 +1-2a） =（a+1） 2 （a-1） 2 24、 -8a（x-y） 2

【解析】先提取公因式-8a，然后利用完全平方公式进行因式分解 -8ax 2 +16axy-8ay 2