（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；

∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F， ∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 14．（2015秋?连云港校级月考）如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？

【分析】猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD． 【解答】解：DE⊥CD，理由如下： ∵OA∥BE（已知），

∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）； 又∵OB平分∠AOE， ∴∠1=∠2； 又∵∠4=∠5，

∴∠2=∠5（等量代换）； ∴DE∥OB（已知），

∴∠6=∠2+∠3（外角定理）； 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠6=90°， ∴DE⊥CD．

【点评】本题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

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15．（2015秋?连云港校级月考）（1）根据下列叙述填依据：

已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠BFE=180°，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：因为∠B+∠BFE=180°

所以AB∥EF（ 同旁内角互补，两直线平行 ） 因为AB∥CD（ 已知 ）

所以CD∥EF（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行 ） 所以∠CDF+∠DFE=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠

D=360°

（2）根据以上解答进行探索，如图②，AB∥EF，∠BDF与∠B、∠F有何数量关系

（3）你能探索处图③、图④两个图形中，∠BDF与∠B、∠F的数量关系吗？请写出来． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定填空即可；

（2）过点D作AB的平行线DC，根据两直线平行，内错角相等证明即可； （3）与（2）的证明方法类似，可以求出∠BDF与∠B、∠F的数量关系． 【解答】解：因为∠B+∠BFE=180°，

所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行 ）， 因为AB∥CD（已知），

所以CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行）， 所以∠CDF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°； （2）过点D作AB的平行线DC， 因为AB∥EF， 所以∠B=∠BDC， 因为AB∥EF， 所以CD∥EF， 所以∠F=∠FDC， 所以∠BDF=∠B+∠F

（3）过点D作AB的平行线DC，

根据平行线的性质可以证明图③∠BDF+∠B=∠F；图④∠BDF+∠B=∠F．

【点评】本题考查的是平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键．解答本题时，注意类比思想的运用． 16．（2014春?路北区期末）已知直线AB∥CD，

（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 ∠ABE+∠CDE=∠BED ．

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（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 ∠BFD=∠BED ．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．

（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED． （3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．

【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD， ∴EF∥CD，

∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，

∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED， 即∠ABE+∠CDE=∠BED．

，

（2）如图2，，

∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE， ∴∠ABF=∠ABE，∠CFD=∠CDE，

∴∠ABF+∠CFD=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE） 由（1），可得

∠BFD=∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE） ∠BED=∠ABE+∠CDE，

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∴∠BFD=∠BED．

（3）如图3，过点E作EG∥CD，

∵AB∥CD，EG∥CD， ∴AB∥CD∥EG，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°， 由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF， 又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE， ∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE， ∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE）， ∴2∠BFD+∠BED=360°．

故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED、∠BFD=∠BED．

，

【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 17．（2014春?滨湖区期末）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°． （1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

【分析】（1）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数，

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