【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（ x-1）队各赛1场，全场比赛共11x(x?1)场，列方程得：x(x?1)?28； 22整理得 x2-x-56=0 二、自主交流 探究新知 ③ 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． 【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 “整式”“分式”“无理式”）； （2）方程整理后含有 一 个未知数； （3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。 【归纳】 1、一元二次方程的定义 等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax2+bx+c=0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次 判断一个方程是项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。 【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。 【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）x2＝１； （３）5x2-2x-b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。 312=x-2x+； （４）２（x＋１）2＝３（x＋１）； 45最新中小学教学word试卷-可编辑

（５）x2－２x＝x2＋１； （６）ax2＋bx＋c＝０ 三、自主应用 巩固新知 【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出进一步巩固一元其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：去括号，得： 3x2-3x=5x+10 移项合并同类项，得： 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。 【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：去括号，得： 二次方程的基本概念 x2+2x+1+ x2-4=1 移项合并同类项，得： 2x2+2x-4=0 其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。 【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 最新中小学教学word试卷-可编辑

【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17?≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 四、自主总结 拓展新知 1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。 2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。 五、课堂作业 P4 1.2 教学反思 第2课时 一元二次方程（2）

学 习 目 标 学习重点 学习难点 1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。 2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。 一元二次方程解的探索。 一元二次方程近似解的探索。 教 学 互 动 设 计 设计意图 最新中小学教学word试卷-可编辑

一、自主学习 感受新知 【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数及常数项。 2.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？ ①x2+4x+复习巩固一元二次方程的相关概念。 22=0 ②x2+3x－2= x2 x③x2－2xy－3=0 ④a x2+bx+c=0 二、自主交流 探究新知 【探究】猜测方程x?x?56?0的解是什么？ 探究一元二次方【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，程根的概念以及又叫作一元二次方程的根． 【问题3】下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根． 【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。 ⑴x2-16=0 ⑶ (x-2)2=49 ⑵ (x+3)(x-2)=0 ⑷x2-2x+1=25 作用． 进一步巩固方程的根的含义． 方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根． 【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题． 解：⑴∵x2-16=0 ⑵∵(x+3)(x-2)=0 ∴x2=16 ∴x+3=0或x-2=0 ∴x=±4 ∴x=-3或x=2 ⑷∵x2-2x+1=25 ⑶∵(x-2)2=49 ∴x-2=±7 ∴(x-1)2=25 ∴x=9或x=-5 ∴x-1=±5 最新中小学教学word试卷-可编辑