淮安，宿迁市2013—2014学年度高三年级摸底考试

数 学 试 题

数学Ⅰ 必做题部分

（本部分满分160分，时间120分钟）

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

参考公式：

样本数据x1,x2,,xn的方差s2?1n1n2(x?x)x?xi． ，其中??ini?1ni?1B?＝ ▲ .

一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上． ．．．．1．已知全集U?{1,2,3,4}，集合A?{2,3}，B?{3,4}，则eU?Ax2?1≤0”的否定： ▲ . 2．写出命题“?x＞0，3．设复数z满足(1?i)z?2?2i，其中i是虚数单位，则z的值为 ▲ .

4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的

方差是 ▲ .

I ←1

S←1 0 8 While S≤24

1 0 2 4 4 6 8 S←S×I

2 0 I←I＋1 End While 数学试卷 第 1 页（共 9 页） (第4题图) Print I (第5题图)

5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 ▲ .

6．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ cm. 7．已知非零向量a，(b?2a)?b，则向量a与b的夹角为 ▲ . b满足(a?2b)?a，x2y28．已知双曲线2?2?1(a＞0，F2，以F1F2为直径的圆与b＞0)的左、右焦点分别为F1，ab双曲线在第一象限的交点为P．若?PF1F2?30，则该双曲线的离心率为 ▲ .

9．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为m,n，则点P(m,n)落在区域x?2?y?2≤2内的概率

是 ▲ .

x2?y2?2x?4y?0截得的弦长为4，则直线l的方10．已知过点(2，5)的直线l被圆C：程为 ▲ . 11．已知?，且tan??，?为锐角，tan??2tt当10tan??3tan?取得最小值时，??? ，15的值为 ▲ .

12．已知等比数列{an}中，a1?1，a9?4，函数f?x??x?x?a1??x?a2?则曲线y?f?x?在点(0,f(0)) 的切线的斜率为 ▲ . 13．已知函数f(x)?loga?x?a9??2，

1?xa]时，函数f(x)的值域是(0＜a＜1)为奇函数，当x?(?1，b?x(??，1]，则实数a?b的值为 ▲ .

14．已知数列{an}的前n项和Sn?(?1)n?n，若对任意正整数n，(an?1?p)(an?p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥P?ABC中，平面ABC⊥平面PAC，AB?BC，E,F分别是PA，AC的中点．求证：

（1）EF∥平面PBC；

P （2）平面BEF⊥平面PAC．

E

F C A

B

(第15题图)

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16.（本小题满分14分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，??[0，?))的图象如图所示． （1）求f(x)的解析式； （2）求函数g(x)?f(x)?3f(x?2)在x?[?1，3]上的最大值和最小值.

17.（本小题满分14分）

y 3 ?1 -3 O 3 x (第16题图)

已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn?（1）求数列{an}的通项公式；

1(an?1)(an?2)，n?N*． 2（2）设bn?(?1)nanan?1，求数列{bn}的前2n项的和T2n．

18.（本小题满分16分） 如图，海上有A，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60?，B两个小岛相距10km，

现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC?BO．设A C?xkm．（1）用x分别表示OA2?OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；

（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求

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