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6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.

第1次 第2次 第3次 【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律．

12n 第1次：2?2；第2次：2?4；第3次：2?8；…；第n次：2.

3【答案】8；32；2； 6

【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：

12n第1次：2?2；第2次：2?4；第3次：2?8；…；第n次：2.

3n第3次捏合抻拉得到面条根数：2，即8根；第5次得到：2，即32根；第n次捏合抻拉

n得到2；因为2?64，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.

635【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：

123452008

【变式】已知2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，…，观察上面的规律，试猜想2的末位数字是________． 【答案】6

【巩固练习】

一、选择题

1．下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．

2222A．-2与(-2) B．-2与(-2) C．()与 D．?(?2)与??2

553

3

2

2

2．下列说法中，正确的是（ ）．

A．一个数的平方一定大于这个数 B．一个数的平方一定是正数 C．一个数的平方一定小于这个数 D．一个数的平方不可能是负数

433．式子?的意义是（ ）．

5 word完美格式

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A． 4与5商的立方的相反数 B．4的立方与5的商的相反数 C．4的立方的相反数除5 D．?4的立方 54．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）．

A．3.2×10L B． 3.2×10L C．3.2×10L D．3.2×10L 5．计算(-1)+(-1)＝( )

A．-2 B．- 1 C．0 D．2

123456

6．观察下列等式：7=7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，7＝117649…由此可判

100

断7的个位数字是( ) ．

A．7 B．9 C．3 D．1

7．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．

2

3

7

6

5

4

?1??1??1??1? A．??米 B．??米 C．??米 D．??米

?2??2??2??2?二、填空题 43

8．在(-2)中，指数是________，底数是________，在-2中，指数是________，底数是

3561222________，在中底数是________，指数是________．

59．一个数的平方等于它本身的数是____；一个数的立方等于它本身的数是 ．

22?1?? ． 10．???3?? ；?2? ；????= ；5?3?5311． ?[?(?3)]?_______,?3?(?2)?_______

12．6008000= （用科学记数法表示），3.008?10= （把用科学记数法表示的数还原）.

13． 1?3?____ ， 1?3?5?_____，1?3?5?7?_____ ，……，从而猜想：

22232351?3?5?……?2005?_____2．

三、解答题

14．计算下列各式：

324

(1)-2+(3-6)-8×(-1)；

1?2??1?(2)(?3)3?2?????4?22????；

4?3??3?2 word完美格式

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(3)(?5)???1??0.8?(?2.25)?7；

??2?7?(4)??752?????18?1.45?6?3.95?6． 9618??215．已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且|y?3|?(2x?3z)?0，求

5x?2yz的值．

?x3?y2?516．探索规律：观察下面三行数，

2， -4， 8， -16， 32， -64，… ① -2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (1) 第①行第10个数是多少？

(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和．

【答案与解析】

一、选择题 1．【答案】 A

【解析】-2=-8，（-2）= -8． 2．【答案】 D

【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：2?4?2；而()?23

3

12211?；4202?0，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对．

3．【答案】B

43【解析】?表示4的立方与5的商的相反数

54．【答案】C

5

【解析】100万人每天浪费的水为：0.32×100万=0.32×1 000 000=3.2×10L

5．【答案】C

23

【解析】 (-1)＝1，(-1)＝-1 6．【答案】D

【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以77．【答案】C

100的个位数字应为1．

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二、填空题

8．【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2 【解析】依据乘方的定义解答 9．【答案】0，1；0，1，-1； 10．【答案】3， -32， 11．【答案】-27，72

12．【答案】6.008×10 ； 300 800； 13．【答案】1003

【解析】1?3?2 ， 1?3?5?3，1?3?5?7?4， ……

从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a与左边的最后一个数n的关系是：a?所以1?3?5?……?2005?(22226

14, 275n?1． 21?20052)?10032． 2

三、解答题 14．【解析】

324

(1)-2+(3-6)-8×(-1)＝-8+9-8＝-7；

1?2??1?(2)(?3)3?2?????4?22????

4?3??3?44?1???27???4?4????

99?3?2??164?4???4?4?0； 33??2?7?(3)(?5)???1??0.8?(?2.25)?7

91?9?4?(?5)??????(?)?

47?7?57491??5??????1；

9547(4)??752?????18?1.45?6?3.95?6 9618??752??18??18??18?6?(?1.45?3.95) 9618?14?15?2?6?2.5?1?15?16．

15．【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身，

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所以x＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0． 所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，z??2

2． 3?2?5?2?(?3)????5x?2yz2?3??5?4?1．

?把x＝1，y＝-3，z??代入得：3

?x?y2?5?13?(?3)2?5?1?9?53316．【解析】

（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ① 第①行可以改写为：2，

，

，……,

,……

由-2的指数规律，可以知道n=10时，即 =-1024为第 ①行第10个数．

（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍； （3）第②行第10个数为-1024-4=-1028

第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512

所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．

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