第十一章 静电场中的导体和电介质单元自测一答案
一、选择题
1．（B）
解：设导体A的电势VA，B的电势为VB，由电势叠加原理可知：
UA?q1Q1Q?q1q1Q1qQ，??UB???(?)
4??0RA4??0RA4??0RA4??0RA4??0RB4??0RARB1∵RB
解：有电荷守恒定律知?1??2?0，?1?而无限大导体A在右边产生的场强EA?Q1QU0R2，球壳外离球心为r处的场强为：E??2
4??0R24??0r2r1?2，由于静电平衡时导体B内部场强为零，
?，方向向右，故?1和?2在导体B内部产生的2?01?。 2场强方向应指向左方，所以可判定?1为负电荷，?2为正电荷，且?1??2?4．（A）
解：连接前：U1?q11q11q21q1?q21q2，U2?；连接???4??R4??R4??R4??0R14??0R20202021q1?q2?U2
4??0R21后：电荷集中于外球壳为q1+q2，两球壳为等势体，其电势为U?5．（C） 6．（C）
解：电介质抽出之前，质点所受重力和电场力大小相等方向相反，质点处于平衡状态，将电介质抽出，两板间电场强度增大，质点所受电场力大于重力，故质点向上运动。
二、填空题
1．???0?rE 解：由E??，故???0?rE ?0?r2．?QR1 R2Q，设内球壳
4??0R21解：内球壳接地，其电势为零，而外球壳在其内部所产生的电势U2?所带电量为q，q在内球壳内产生的电势为U1?q4??0R1，由U1+U2=0。得q??QR1。 R2?3．E???qi
4??0(d?l)2?qi，由于达到静电平衡时p点的合场强24??0(d?l)??qi。
4??0(d?l)2?解：电荷-q在p点产生的场强为E???为零，故感应电荷在p点的场强为E?4．增加；增加
解：在不切断电源的情况下，串联电容两端总电压不变，当将电介质充入电容器1中时，C1中的电场强度E1下降，则V1下降。电容器2上的电压V2 升高，由q2?C2V2，故电容器2极板上电量增加。 5．C?C2C3 C1Q，设C1，C2回路电容带电量为Q1，C3，C4回路电容带电量为Q2，由UA=UB，U解：由C?故
CCQ1Q1Q2Q2CC，得2?/?/,C?23
C1C2C3CC1C3C16．0
7．垂直于导体表面 8．U 9．减小
三、计算题
1． 解：（1）此时电荷分布如下图所示，则电场强度分布为：
r?R1时，E1?0；R1?r?R2时，E2?q4??0r2；
R2?r?R3时，E3?0；r?R3时，E4?所以r?R1：V1?q?Q。 24??0rR2R3??r?????????R2?????R3???????????R1?E?dr??E1?dr??E2?dr??E3?dr??E4?dr
rR1q?11?q?Q ?????4??0?R1R2?4??0R3R1?r?R2：V2???r?????????R3???????????R2?E?dr??E2?dr??E3?dr??E4?dr
rR2R3?q?11?q?Q ????4??0?rR2?4??0R3?R2?r?R3：V3??r?R3：V4???r???????????????q?QR3? E?dr??E3?dr??E4?dr?rR34??0R3r?????????q?Q?? E?dr??E4?dr?r4??0rq?Q。
4??0R3（2）①电荷分布在外表面，为q+Q，因为r≤R3区域内等势，V1,2,3?r≥R3时，V4?q?Q
4??0r②外壳接地，即V壳?0，故r?R2：R1?r?R2：V3,4?0；V2??R2r?????q?11?E?dr????
4??0?rR2?r?R1：V1??R2r?????????R2?????R1?q?11?E?dr??E1?dr??E2?dr???? rR14??0?R1R2?2． 解：（1）设B板、C板上感应电荷为?q1,?q2，有q?q1?q2，因为VAB?VAC，
EABdAB?EACdAC，
q1qq1?7dAB?2dAC，推得：1?。有q1?1.0?10C，?0s?0sq22qdAB?2.3?103V。 ?0s'''q2?2.0?10?7C，从而UAB?EABdAB?'（2）此时B板、C板上感应电荷为?q1,?q2，有q?q1?q2，E'ABdAB?E'ACdAC。推
q1'5得：'?。
q22有q?2.143?10C，q?0.857?10C，从而U'1?7'2?7'AB?q1'?0?rsdAB?9.69?102V
3． 解：（1）Q?QR?Qr,VR?Vr,QR4??0R?QRQrQ??
4??0rRrR?r,QrQR?RrQ,Qr?Q R?rR?r（2）CR?QRQ?4??0R,Cr?r?4??0r,C?CR?Cr?4??0(R?r) VRVr