2019年高考复习数学理科冲刺大题专项练四【统计概率A】及答案解析

四 统计概率A

1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.

(1)求图中a,b的值;

(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.

2.某地区高考实行新方案,规定:除必考语文、数学和英语外,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.假如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表: 性 别 选考方案 物理 确定情况 选考方案确 8 男 生 定的有8人 选考方案待 4 确定的有6人 选考方案确 8 女 生 定的有10人 选考方案待 5 确定的有6人 (1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?

4 1 0 0 1 9 6 3 3 1 3 0 1 0 0 8 4 2 1 1 化学 生物 历史 地理 政治 1

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(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的,从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;

名男生选考方案相同

名男生选考方案不同

(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量ξ=

求ξ的分布列及数学期望E(ξ).

3.(2018·宣城二模)在一次全国高中五省大联考中,有90万名学生参加,考后对所有学生成绩统计发现,英语成绩服从正态分布N(μ, σ2).用茎叶图列举了20名学生的英语成绩,巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9,且这20个数据的方差为49.9.

(1)求μ,σ.

(2)给出正态分布的数据: P(μ-σ

①若从这90万名学生中随机抽取1名,求该生英语成绩在(82.1, 103.1)的概率;

②若从这90万名学生中随机抽取1万名,记X为这1万名学生中英语成绩在(82.1,103.1)的人数,求X的数学期望.

4.(2018·南阳一模)近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具,而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节因此变得简便而快捷,某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占,采用微信支付的占

,40岁以上采用微信支付的占 .

(1)请完成下面2×2列联表:

使用微信支付 40岁以下 40岁以上 合计

2

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未使用微信支付 合计 并由列联表中所得数据判断在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“使用微信支付与年龄有关”? (2)若以频率代替概率,采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人,从“40岁以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情况,问至少有一人使用微信支付的概率为多少? 参考公式:K2=n=a+b+c+d. 参考数据:

P(K2≥k0) k0

1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1, 得100(a+b)=0.45,

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455, 得300a+500b=2.05,

解方程组

得a=0.001 0,b=0.003 5. (2)由(1)结合频率分布直方图知,

当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元, 当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元, 当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元, 当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,

因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4, 而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,

故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.

2.解:(1)由题意可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人,

该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有 ××420=140人,

,

0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 3