55. （ C ）
（A）a=2, b为任意实数 （B）b=3, a为任意实数 （C）a=2, b=3 （D）a= -2, b=3 56.（ A ）。
(A)13 (B) 10 (C) 4 (D)11 57.（ D ）。
(A) F(x)=G(x) x∈（c,d） (B) dF(x)=dG(x)+C
(C) (D)F(b)-F(a)=G(b)-G(a), a和b∈（c,d） 58.（ B ）。
(A)4 (B)-4 (C) 2 (D)-2 59. ( B )。
(A)e (B)1/e (C) 2e (D)1/2e 60、 ( B )
(A)f＇(x0)是f＇(x)的极大值 (B) f (x0)是f(x)的极大值 (C) f (x0)是f(x)的极小值 (D)（x0,f(x0)）是曲线y=f(x)的拐点 三、解答题部分
1.求曲线y=x3+3x2+12x+14的拐点。
解： y＇=6x2+6x-12 y＂=16x+6=12 (x+ )
解方程y＂=0，得x= - , 当下x<- 时，y＂<0 ; 当下x>- 时，y＂>0 。
将x=- 带入原方程得y=20.5，所以（- ，20.5）是这条曲线的拐点。
2.解 y= ， 可看作y=sinu, u= ,
因为
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所以
3. 求 的值。
解：先用x3去除分母和分子，然后取极限：
= =
2.y= ,求
4. 计算 的值.
解： = =
= =0.5（0.5-1）=0.25 5 讨论函数 y=ex-x-1 的单调性.
解: y′=ex-1 ,函数的y=ex-x-1的定义域为（-∞，+∞），因为在（-∞，0）内y′<0, 所以函数y=ex-x-1在（-∞，0）内单调减少；因为在（0，+∞）内y′>0, 所以函 数y=ex-x-1在（0，+∞）内单调增加。 6.求解 。
.解： = =
=
12
7. 求解 8. 求解 9． 10.
11 .求曲线 的拐点。
. 解：这函数在（- ∞，+∞）内连续，当x≠0时
当x=0时，y′,y\都不存在，故二阶导数在（- ∞，+∞）内不连续且不具有零点 但x=0是y\不存在的点，它把（- ∞，+∞）分成两个部分区间：（- ∞，0］,［0, +∞） 在（- ∞，0）内，y\这曲线在（- ∞，0］上是凹的，在（0, +∞）内，y\这曲线在 ［0, +∞）上是凸的。
当x=0时，y=0时点（0,0）是这曲线的一个拐点。
13
11.
四、大题：
1.把一根直径为d的圆木锯成截面积为矩形的梁，问 矩形截面的高h和宽b，应该如何选择才能使得梁的抗
弯截面模量最大？（据力学可知抗弯截面模量W=1/6 bh2） （10分） 解：因为由力学分析可知W=1/6 bh2，
由图可以看出b与h有下以下的关系：h2=d2-b2
因而W=1/6 (d2b-b3) 这样W与b存在函数关系，b的变化范围是（0，d）.为此，求W 对b的导数为： W′=1/6（d2-3b2）
令W′=0解得 b= ,即当b= 时，W的值最大，这时
h2=d2-b2=d2-1/3d2=2/3d2 ,即h= , d:h:b=
2、一个半径为8m的半球型容器中，盛水的深度为6m，今天将水从容器顶部全部抽出, 需要作多少功？（10分）
解：因为是半球型容器，所以每个水平截面都是圆， 设图中的圆的方程为x2+y2=64(2≤x≤8) ,
分割区间[2,8],考虑把从x到x+dx的水层近似看成是半径为 ，高为dx的圆柱， 其重量为п（64-x2）dx
把这一层水抽出需要做功为dw= пx (64-x2 )dx
则W
3、计算又两条抛物线：y2=x 、y=x2所围成的图形的面积。（10分）
解：列方程 解得：x=0,y=0 及x=1,y=1
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取横坐标x为积分变量,它的变化区间为[0，1]，相应于[0，1]上的任一小区间[x，x+dx]
的窄条面积近似于高为 ，由此可得 在区间[0，1]上做积分便得所求面积 ：
4.证明：（10分）
（1）f(x)在[-a,a]上连续且为偶函数，则：
（2）f(x)在[-a,a]上连续且为函数，则
证明：因为：
对积分 作代换x=-t ，则得 ：
= = 于是
(1) 若f(x)为偶函数，则：f (x)+f (-x)=2f(x), 从而 .
（2）若f(x)为偶函数，则：f (x)+f (-x)=0, 从而 原命题获证。
1求证不等式1dx85、
2??202x2?x?1?7．（10分） 因为：7?2x2?x?1?2(x?1)27?1?证明：
84?8?1，x???0，2??
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