星期六(解答题综合练)—月—日

在ZX/IBC中，角力，B, C的对边分别为Q, b, C,且c=2, C=60°.

(2)若a + 求厶ABC的面积.

4^3

sinA, b= 3 sin B,

丄二 兰乂? (sin^+sin 5) .匚

所以° + \= ------------------------ =娈 丛 sin/ + sin3 sin/ + sinB 3

(2)由余弦定理得 c1 2=a2+b2~2abcos C,

即

—

又 a + b=ab,所以(cib)2 — 3ab—4 = 0. 解得ab=4或ab=~\\｛舍去).

所以 S^ABC=~2^bsin C=，X4X^^=Q5.

2.如图，正方形MCD和三角形/CE所在的平面互相垂直，EF//BD, AB=y/2EF.1 求证：〃平面ACE； 2 求证：BFA.BD.

证明(1)设/0与80交于0点，连接EO.

1.

A B

正方形ABCD屮，pBO=4B,又因为AB=￡EF,

:?BO=EF,又因为 EF//BD, :.EFBO是平行四边形，

:.BF//EO,又 IBFQ平面 ACE, EOu平面/CE,

???BF 〃平面ACE.

⑵正方形ABCD中，ACLBD, 乂因为正方形ABCD和三角形/CE所在的平 而互相垂直，bDu平而ABCD，平而ABCD^n ACE=AC,??.31）丄平而 ACE, ?.?EOu平面

MCE,:?BD丄EO, ?:EO//BF, :.BFLBD.

3.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是一个AB=BD = l, ZB=j的固定装

置，AB1.可滑动的点C使CD垂直于底面（C不与B重合），且CD可仲缩 （当仞伸缩时，装置A8D随Z绕。在同一平面内旋转），利用该运输装置可 以将货物从地面D处沿D-C-A运送至A处，货物从Q处至C处运行速度 为从C处至/处运行速度为3s为了使运送货物的时间/最短，需在运 送前调整运输装置^ZDCB = 0的大小.

（1） 当&变化时，试将货物运行的时间/表示成&的函数（用含有。和/的式子）; （2） 当/最小时，C点应设计在的什么位置？ jr 解 （1）在中，?:乙BCD=（）, ZB=3，BD=l,

/sinfy-0

CD=

^e

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