全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）

【要点梳理】

要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

要点诠释：如图，如果A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC，则△ABC≌△A'B'C'.

要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB ＝ A'B'，∠A＝∠A'，AC ＝ A'C'，则△ABC≌△A'B'C'. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【典型例题】

类型一、全等三角形的判定1——“边边边”

1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：RM平分∠PRQ．

【思路点拨】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等. 【答案与解析】

证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴PM＝QM

在△RPM和△RQM中，

?RP?RQ(已知),? ?PM?QM,?RM?RM公共边???∴△RPM≌△RQM（SSS）．

∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）． 即RM平分∠PRQ.

【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.

类型二、全等三角形的判定2——“边角边”

2、（2016?泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

【答案与解析】

证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE， ∴∠ECB=∠DCA， 在△CDA与△CEB中∴△CDA≌△CEB．

，

【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量. 举一反三： 【变式】（2014?房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．

【答案】证明：∵C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD， ∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

【答案与解析】AE＝CD，并且AE⊥CD 证明：延长AE交CD于F，

∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形 ∴AB＝BC，BD＝BE 在△ABE和△CBD中

?AB?BC? ??ABE??CBD?90?

?BE?BD? ∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE＝CD，∠1＝∠2

又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等） ∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°