2016_2017学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法高 下载本文

吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也;吾尝跂而望矣,不如登高之博见也。登高而招,臂非加长也,而见者远;顺风而呼,声非加疾也,而闻者彰。假舆马者,非利足也,而致千里;假舟楫者,非能水也,而绝江河。君子生非异也,善假于物也。2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新人教A版必修5

一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列说法中正确的是( ) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}

B.数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列?

?n+1?1

?的第k项为1+ k?n?

D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}

解析: {1,3,5,7}是一个集合,故A错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故B错;数列0,2,4,6,…可记为{2n-2},故D错,故选C.

答案: C

1111

2.若数列的前4项分别是,-,,-,则该数列的一个通项公式为( )

2345-

A.

n+1C.

n+1

n-B. n+1D.

n-1

nn

nn+1

或(-1)

n-1

解析: 数列中项的符号是先正后负,故可用(-1)分母与项数n之间的关系为n+1.故选A.

答案: A

3.已知数列{an}的通项公式an=A.C. n+2

表示,又每项分式的

nn+1

,则an·an+1·an+2等于( )

B.D.

nnn+3

n+1

n+2

nn+1

n+3

解析: an·an+1·an+2=答案: B

n+1n+2n··=.故选B. n+1n+2n+3n+3

4.已知数列{n(n-2)},那么下列各数中是该数列项的是( ) A.1 C.-48

B.36 D.-1

吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也;吾尝跂而望矣,不如登高之博见也。登高而招,臂非加长也,而见者远;顺风而呼,声非加疾也,而闻者彰。假舆马者,非利足也,而致千里;假舟楫者,非能水也,而绝江河。君子生非异也,善假于物也。解析: 令n(n-2)=-1,即n-2n+1=0,

解得n=1,所以-1是该数列中的项,并且是第1项,故选D. 答案: D

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.数列3,33,333,3 333,…的一个通项公式是________.

解析: 数列9,99,999,9 999,…的一个通项公式是an=10-1,因此3,33,333,3 333,…1n的一个通项公式是an=(10-1).

3

1n答案: an=(10-1)

3

6.已知数列{an}的通项公式为an=解析: 令

21=, n+n10

2

2

n21

,那么是它的第________项. n+n10

2

解得n=4(n=-5舍去), 1

所以是第4项.

10答案: 4

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?

111

(1)1,,,…,,…;

23n(2)1,3

-1,-2

3,…,3

2

-63

n-1

(3)1,-0.1,0.1,…,(-0.1)(4)10,20,40,…,1 280; (5)-1,2,-1,2,…; (6)6,6,6,….

,…;

解析: (2),(4)是有穷数列,(1),(3),(5),(6)是无穷数列,(4)是递增数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列.

8.写出下列数列的一个通项公式,使其前几项分别是下列各数: (1)-2,-4,-6,-8,…; (2)0,3,8,15,…; 234

(3)1,,,,…;

357(4)2,-2,2,-2,….

吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也;吾尝跂而望矣,不如登高之博见也。登高而招,臂非加长也,而见者远;顺风而呼,声非加疾也,而闻者彰。假舆马者,非利足也,而致千里;假舟楫者,非能水也,而绝江河。君子生非异也,善假于物也。解析: (1)每一项都是负数,且每一项的绝对值恰好是项数的两倍,因此它的一个通项公式是an=-2n.

(2)将数列变形为1-1,4-1,9-1,16-1,…,亦即1-1,2-1,3-1,4-1,…,所以它的一个通项公式是an=n-1.

1234

(3)将数列统一为,,,,…,分母恰好是正奇数数列,分子恰好是正整数数列,1357因此它的一个通项公式为an=

2

2

2

2

2

n. 2n-1

n+1

(4)这是一个摆动数列,符号可由(-1)故它的一个通项公式为an=(-1)尖子生题库

n+1

来调节,每一项的绝对值都等于2,

·2.

☆☆☆

(n∈N).

*

9.(10分)数列{an}的通项公式是an=n2-21n2

(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?

(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项? 解析: (1)令an=0得n-21n=0, ∴n=21或n=0(舍去). ∴0是数列{an}中的第21项. 令an=1得

2

n2-21n2

=1.

而该方程无正整数解. ∴1不是数列{an}中的项.

(2)假设存在连续且相等的两项为an=an+1. 则有

n2-21n2

n+

2

-2

n+

解得n=10.

∴存在连续且相等的两项,它们分别是第10项和第11项.