精品【初中语文试题】
17．1 勾股定理
一、教学目的
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
222222222222
你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4=5，5+12=13，那么就有222
勾+股=弦。
CD对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
222
求证：a＋b=c。
a分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，b让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
cAB⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4×
122
ab＋（b－a）=c，化简可证。 2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
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求证：a＋b=c。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
222
baccaaabca12
左边S=4×ab＋c
2右边S=（a+b）
左边和右边面积相等，即 4×
2
bbccaabbcb122
ab＋c=（a+b） 2ab化简可证。 六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
A⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
D⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
222
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b= a＋c，则 =90°； 若
C222222
满足b＞c＋a，则∠B是 角； 若满足b＜c＋a，则∠B是 ADa角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 bc七、课后练习
E1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
ca⑴c= 。（已知a、b，求c）
B⑵a= 。（已知b、c，求a） Cb⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 …… 19，b、c 3+4=5 5+12=13 7+24=25 9+40=41 …… 19+b=c 222222222222222B3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
22
求证：⑴AD－AB=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
八、参考答案
课堂练习 1．略；
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DBAC精品【初中语文试题】
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=3．∠B，钝角，锐角；
11222
AB；⑶AC=AB；⑷AC+BC=AB。 2212
（a+b）， 24．提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=S△BCE= S△EDA=课后练习
1．⑴c=b2?a2；⑵a=b2?c2；⑶b=c2?a2
11211122
ab，S△ABE=c, （a+b）=2× ab＋c。 22222?a2?b2?c2a2?1a2?12．? ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
22?c?b?13．5秒或10秒。
4．提示：过A作AE⊥BC于E。 课后反思：
17．1 勾股定理（二）
教案总序号：11 时间： 一、教学目的
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
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