全国通用版2019年中考数学复习第七单元图形变化第26讲图形的平移

对称旋转与位似练习

第1课时 图形的对称

重难点1 轴对称(折叠)的有关计算与证明

一张矩形纸片ABCD，现将它的一个角∠B折叠． (1)若AB＝6，BC＝10.

①如图1，若沿AF折叠，使点B落在AD边上的点E处，则线段FC的长为4； ②如图2，若沿EC折叠，使点B落在AD边上的点F处，则线段AE的长为； ③如图3，若沿AC折叠，使点B落在矩形ABCD外的点E处，CE交AD于点F，则线段DF的长为．

图1 图2 图3

(2)若AB＝6，BC＝8.

①如图4，若沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则线段BE的长为3；

图4 图5 图

6

②如图5，若沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内的点F处，且点E恰为BC的中点，则线段CF的长为；

③如图6，若沿EF折叠，使点B落在矩形ABCD的顶点D处，点A落在矩形ABCD外的点G处，则折痕EF的长为．

1．图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换，在解题时应充分运用其性质解题． 2．折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形，利用勾股定理计算未知线段长．

【变式训练1】 (2017·宁夏)如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为105°．

【变式训练2】 (2017·黔西南)如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm. 【变式训练3】 (2017·南宁)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为7．

重难点2 利用轴对称求最短路径问题

(2018·滨州)如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是(D)

A.B.C．6 D．3

【思路点拨】 作点P分别关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于M，N，如图，利用轴对称的性质，得MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝，∠BOP

＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，所以∠COD＝2∠AOB＝120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，为CD的长．作OH⊥CD于点H，则CH＝DH，然后利用含30°角的直角三角形三边的关系计算CD即可．

方法指导

在几何图形中求两(三)条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和

两点之间线段最短，将两(三)条线段的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两(三)条线段之和的最小值．

【变式训练4】 (2018·天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是(D)

A．AB B. DE C. BD D．AF

【变式训练5】 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为8__cm． 考点1 轴对称图形与中心对称图形

1．(2018·淄博)下列图形中，不是轴对称图形的是(C)

,A) ,B) ,C) ,D)

2．(2018·长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)

ABCD

3．(2018·黄石)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C)

ABCD

4．(2018·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(C)

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

5．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)

A．① B．② C．③ D．④

考点2 与对称有关的作图

6．(2018·枣庄)如图，在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； (3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

图1 图2 图3

考点3 图形的折叠

7．(2018·天津)如图，将一个三角形纸ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处．折痕为BD，则下列结论一定正确的是(D)

A．AD＝BD B．AE＝AC

C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB

8．(2018·内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(D)

A．31° B．28° C．62° D．56°

9．(2018·仙桃)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是(C)

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10．(2018·威海)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，

EF＝＋1.求BC的长．

解：由题意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝EK，KF＝FC.

过点K作KM⊥EF，垂足为M. 设KM＝x，则EM＝x，MF＝x， ∴x＋x＝＋1，解得x＝1. ∴EK＝，KF＝2.

∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋＋， 即BC的长为3＋＋. 考点4 利用轴对称求最短路径

11．(2018·新疆)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(B)

A.B．1 C.D．2

12．(2018·泸州)如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线．若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．

13．(2017·菏泽)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(－4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是(B)

A．(0，) B．(0，)C．(0，2) D．(0，)

14．(2018·遵义)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF.DG＝2，BG＝6，则BE的长为2.8．

15．(2017·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B