应强度B1＝0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电量q＝8.0×10
－19
C的正离子从P
点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则：
图20
(1)离子运动的速度为多大？ (2)离子的质量应在什么范围内？
(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2′应满足什么条件？
解析：(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE＝qvB1 代入数据解得v＝5.0×105 m/s
(2)设离子的质量为m，如图21所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r1＝0.2 m
图21
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r2＝0.1 m
v2
由牛顿第二定律有qvB2＝m
r由于r2≤r≤r1 解得4.0×10
－26
kg≤m≤8.0×10
－26
kg
(3)如图22所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r3＝
0.2
m 2＋1
图22
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则 v2
qvB0＝m1 r3
代入数据解得B0＝
2＋1
T＝0.60 T 4
则B2′≥0.60 T(或B2′>0.60 T)