信号与系统第二版课后答案郑君里
【篇一：北京邮电郑君里《信号与系统》课后答案】
的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中x（0-）为系统的初始状态。
（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?, f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2f1?t?, 2??a1f1?t??a2f2?t??? y2?t??e2f2?t?
那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e ?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，
y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性 设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?, y1?t?t0??e 2f1?t?t0?
设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e2f1?t?t0??y1?t?t0?，所以是时不变的。 ③ 因果性
因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么
a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?t??a2f2?t???cos2t?a1f1?t?cos2t?a2f2?t?cos2t,
f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y2?t??f2?t?cos2t
显然y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设f1?t??y1?t?,则 y1?t??f1?t?cos2t, y1?t?t0??f1?t?t0?cos2?t?t0?
设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??f1?t?t0?cos2t?y1?t?t0?，所以是时变的。 ③ 因果性
因为对任意时刻 t1，y?t1??f?t1?cos2t1，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（8）y?t??f?2t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么
a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?2t??a2f2?2t????a1f1?2t??a2f2?2t?,
f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?2t?,y2?t??f2?2t?
显然y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设f1?t??y1?t?,则 y1?t??f1?2t?, ?y1?t?t0??f1??2?t?t0???
设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??f1?2t?t0??y1?t?t0?，所以系统是时变的。 ③ 因果性
因为对任意时刻 t1，y?t1??f?2t1?，当 t1?0时，t1?2t1，即输出由未来时刻的输入决定，所以系统是非因果的。 第二章
2.12 （a）已知信号f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。 （1）f（1-t）（2）f（2t+2）
（3）f（2-t/3） （4）[f（t）+f（2-t）]u（1-t）
解：（1）先将f（t）向左移1得f（t+1）（见图（a））： 图(a) 图(b)
然后反折即得 f（1-t）（见图（b））。
（2）首先 f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）： 图(a) 图(b)
然后将f（t+2）的波形压缩为1/2即得f（2t+2）的波形（见图b）。 (3) 首先 f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）： 图(a) 图(b)
然后将f（t+2）的波形扩展3倍即得f（2+t/3）的波形（见图b）。 最后将f（2+t/3）进行反折即得f（2-t/3）的波形（见图c）： 图 (c)
(4) 先作出f（2-t）的波形 和u（1-t）的波形（见图a和图b）： 图(a) 图(b)
然后作出f（t）+f（2-t）的波形（见图c）： 最后乘以u（1-t）后的波形如图d。 图(c) 图(d)
2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式： ?d?3t
??（2）f?t???e??t?? （8 ）f?t???2?t3?4???1?t?dt
??dt（10）f?t???e????t?????t???dt ?? ?t?
（14）f?t???e 123?2 ?t
n???
???t?n?dt ?
解：（2）f?t?? d0
?e??t???????t? dt?
（8）因为 ??1?t????t?1?，
所以 f?t???2?t3?4???1?t?dt??2?t3?4???t?1?dt?2?t3?4? ?? ?? ? ? t?1 ?10
（10）f?t???e?t???t?????t??dt?e?t???? ? ? t?0
??e?t?? t?0 ?2
（14）冲激串 n??? ?t
[-3/2 1/2]之中，因此 f?t???e 1
23?2 n???
???t?n?dt?? ?
123?2 ?1
e????t?1????t???dt?e?1 ?2.25 已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。 （1）
y???t??y?t??f??t?,y?0???2,y??0???0 （3）y???t??3y??t??2y?t??f?t?,y?0???1,y??0???0
解：（1）特征方程为：?2?1?0，特征根为 ?1?i,?2??i，因此，yx（t）为：
yx?t??c1eit?c2e?itt?0，代入初始条件并求解，有：
【篇二：信号与系统习题集(郑君里)】
class=txt>习题一
1-7 绘出下列各信号的波形： (a) a 图 (b) (c) ： f(t)? 11
(t?2)?u(t?2)?u(t)??(t?2)?u(t)?u(t?2)?22 t
?(1?)?u(t?2)?u(t?2)? 2 图 b ：
f(t)?[u(t)?u(t?1)]?2[u(t?1)?u(t?2)]?4u(t?2); f(t)?u(t)?u(t?1)?2u(t?2) ?
f(t)?esin(t)?u(t)?u(t?t)? t图c：
1-12绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： t[u(t)?u(t?1)] ； （2） tu(t?1) ； （3）
t[u(t)?u(t?1)]?u(t?1) ； (t?1)f(t)求f(-t)，讨论 图7
方法二：
1） （? ? （ 1） ? ?
???
f(t?t0)?(t)dt?f(?t0) ；
（2） ? ??
f(t0?t)?(t)dt?f(t0) ；
（3） ? ? ??
?(t?t0)u(t? t0t
)dt?u(0)?122； ；
（4）?? ? ?
?(t?t0)u(t?2t0)dt?u(?t0)?0 (e?t?t)?(t?2)dt?e2?2 (t?sint)?(t? ；
（5）?? ? ?
（6） ? ? ? 6 ?? )dt?