§ 线段的垂直平分线

教学目标

1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识

和能力

2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论 教学重点和难点

重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段 多媒体课件 教学过程设计

教具准备：圆规、细绳 一、 从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

二、 师生共同研究形成概念 a) 线段垂直平分线的性质 1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？

引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。 线段的垂直平分线是一条直线 2） 想一想 书本 上面

应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

要证明一个图形上每一点都具有某种性质，C只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 3） 符号语言

∵ 在线段的垂直平分线上 ∴

4） 定理解释：

为上的任意一点，只要在上，总有 。 A 5）

? 巩固练习 1） 2） 3）

如图，已知直线是线段的垂直平分线，则 。 如图，是线段的垂直平分线， ， ，则 ， ， 。 如图，在△中， ，∠°，则∠的度数为。 此定理应用于证明两条线段相等 DBCPBADADECBb) 线段垂直平分线的逆定理 1） 想一想 书本 想一想

困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的

距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？

引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3） 符号语言 ∵

CPABA∴ 在线段的垂直平分线上 4） 定理解释

只要有 ，则为上的任意一点

DBDC5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上 ? 巩固练习 1） 2）

已知点和线段，且 ，则点在。

如果平面内的点、、到线段的两端点的距离相等，则、、均在线

段的。 3）

设l是线段的垂直平分线，且 ，则点一定。

c) 讲解例题 例1 填空：

1、 如图，在△中，∠°，是的垂直平分线。 ）则 ；

）若∠°，则∠°，∠°，∠°，∠°； ）若 ， ，则 ，△的周长为。